两个矩阵的行数相等.ppt

§2.1 矩阵的定义 2. 有关概念 二、矩阵举例 三、几个特殊矩阵 四、小结 §2.1 矩阵的运算 一、矩阵的加减法 二、矩阵与数的乘法（矩阵的数乘） 三、矩阵与矩阵的乘法（矩阵的乘法） 方阵的多项式 四、矩阵的转置 4. 矩阵的转置_运算规则 一、概念的引入 三、逆矩阵的性质 七、小结 例题 例5 求矩阵 与 的乘积 解 析： 是 矩阵， 是 矩阵， 的列数等 于 的行数，所以矩阵 与 可以相乘. 例题 例5 求矩阵 与 的乘积 解 析： 是 矩阵， 是 矩阵， 的列数等 于 的行数，所以矩阵 与 可以相乘. 例6 求矩阵 与 的乘积 及 解 说明 此例不仅表明矩阵的乘法不满足交换律，而 且还表明矩阵的乘法不满足消去律，即 1） 若 不能推出 2） 若 不能推出 ３．矩阵的乘法_运算规则 或简写成 纯量矩阵与方阵的乘积 说明 第五条规则表明，纯量矩阵与方阵都是 可交换的． ４．方阵的幂 定义 设　是　阶方阵，定义 说明 此定义表明， 就是 个 连乘，并且显然， 只有方阵，它的幂才有意义. 运算规则 特别注意 一般来说， 与 不相等. 设 称为方阵 的 次多项式. 为数 的 次多项式，记 同一个方阵的两个矩阵多项式是可交换的： 设 是 的两个多项式，则 由此可知，方阵的多项式可以像数的多项式一样 分解因式. 如 说明 当 与 可交换时，有类似与数的乘法公式. 与 为同阶方阵： 1. 定义 把矩阵 的行换成同序数的列得到一个新矩阵， 叫做 的转置矩阵，记作 .即 若 则 其中 例如 则的转置矩阵为 设矩阵 2. 对称矩阵 设 为 阶方阵，如果满足 ，即 那么 称为对称矩阵，简称对称阵. 例如 对称阵的特点是：它的元素以对角线为对称轴， 对应相等. 3. 反对称矩阵 设 为 阶方阵，如果满足 ，即 那么 称为反对称矩阵，简称反对称阵. 例如 对称阵的特点是：对角线元素都为0; 它的元素以对角线为对称轴，对应互为相反数. 例8 已知 求 解法1 解法2 此例验证了矩阵的转置运算规则4 §2.3 逆矩阵 给定一个从 到 线性变换 系数矩阵记为 且记 则 可写成 问：如果线性变换 可逆，那么它的逆变换，从 到 的线性变换是什么？ * * 1.定义 由 个数 排成的 行 列的数表 称为 行 列矩阵，简称 矩阵. 为表示这 个数表是一个整体，总是加一个括弧，并用大写黑体字母表示它，记作 这 个数称为矩阵 的元素，简称为元，数 位于矩阵的第 行第 列，称为矩阵的 元. 以 数 为 元的矩阵可简记作 或 . 矩阵 也记作 注意 （1）矩阵的记号是在数表外加上括弧，与后面将学的行列式的记号（在数表外加上双竖线）是不同的，这是两个不同的概念，注意区别. （2）矩阵的行数和列数不一定相等. 实矩阵与复矩阵： 元素是实数的矩阵称为实矩阵， 元素是复数的矩阵称为复矩阵；除特别说明外，都 指实矩阵. 行矩阵（行向量）： 只有一行的矩阵，记作 列矩阵（列向量）： 只有一列的矩阵，记作 矩阵 矩阵 方阵： 行数与列数都等于 的矩阵称为 阶矩阵 或 阶方阵. 阶矩阵 也记作 同型矩阵: 两个矩阵的行数相等、列数也相等时， 就称它们是同型矩阵. 矩阵相等： 如果 与 是同型矩阵， 并且它们的对应元素相等，即 那么就称矩阵 与矩阵 相等，记作 例2 某厂向三个商店发送