图523横模光斑示意图3积分方程解的物理意义光学谐振腔的自.ppt

§5.2 谐振腔衍射理论基础 一、惠更斯-基尔霍夫衍射公式 惠更斯提出了关于子波的概念，认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。空间光场是各子波干涉叠加的结果。 一、惠更斯-基尔霍夫衍射公式 惠更斯－菲涅耳原理: 设波阵面?上任一源点P’ 的光场复振幅为 u’(p’) ,则空间任一观察点P的光场复振幅 u(p) 由下列积分式计算： （5.2.1） 式中p为源点 p’与观察点 p之间的距离； 为源点 p 处的波面法线 与p’p 的夹角； 为光波矢的大小， 为光波长；ds’为源点 p’处的面元。 图5.2.1 惠更斯－菲涅耳原理 1. 自再现模 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 起因： 由于反射镜的有限大小，它在对光束起反射作用的同时，还会引起光波的衍射效应 ，引起反射回来的光束的强度减弱。 1. 自再现模 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 特点： 特点1：当反射次数足够多时（大约三百多次反射）光束的横向场分布便趋于稳定，分布不再受衍射的影响。 特点2：场分布在腔内往返传播一次后能够 “再现”出来，反射只改变光的强度大小，而不改变光的强度分布。 1. 自再现模概念 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 这种稳态场经一次往返后，唯一的变化是，镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。这个稳定的横向场分布，就是激光谐振腔的自再现模。 2. 自再现模积分方程 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 图5.2.2 所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面M和M’上分别建立了坐标轴两两相互平行的坐标 x-y和 x’-y’。利用上式由镜面M’上的光场分布可以计算出镜面上的场分布函数，即任意一个观察点的光场强度。 2. 自再现模积分方程 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 假设uq(x’,y’) 为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布，uq+1(x,y)表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，则uq+1与uq之间应满足如下的迭代关系： （5.2.2） 2. 自再现模积分方程 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外， uq+1应能够将 uq 再现出来，两者之间应有关系： （5.2.3） 2. 自再现模积分方程 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 综合上(5.2.2)和（5.2.3）可得 （5.2.4） 2. 自再现模积分方程 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 简化：对于一般的激光谐振腔来说，腔长L与反射镜曲率半径R通常都远大于反射镜的线度a，而a又远大于光波长 。对上式做两点近似可得到自再现模所满足的积分方程： 其中： 和 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。 3.积分方程解的物理意义 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 本征函数 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。 它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”，m、n称为横模序数。 图5.2.3 横模光斑示意图 3.积分方程解的物理意义 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 用TEMmnq来表示激光模式，TEM代表横电磁波(transverse electro-magnetic wave)的简写。 m、n分别代表在截面的x、y轴方向出现的节线数，为横模序数 q代表在z轴上出现的节线数，为纵模序数。 3.积分方程解的物理意义 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 本征值： 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗。 损耗：包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为单程衍射损耗，用 表示。定义为： （5.2.6） 3.积分方程解的物理意义 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 本征值幅角：与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。 （5.2.7） 自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为： （5.2.8） 3.积分方程解的物理意义 二、光学谐振腔的自再现模积分方程 综上得出：自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L所决定的几何相移，它们的关系为 （5.2.9） 1. 谐振条件、驻波和激光纵模 三、光学谐振腔谐振频率和激光纵