一元函数积分学教学要求重点难点内容结构.ppt

第二部分 积分学 第1章　不定积分教学要求、重点、难点、内容结构 原函数与不定积分的概念 1、原函数的概念：一般地，如果 ， 称则 F(x) 是f(x)的原函数 内容讲解*原函数的概念 讨论（一）例1:2x的原函数是哪个,即 例题1 例2:sinx为哪个函数的原函数 例题2 一个函数的原函数有无穷多个，而且任意两个原函数之间只差一个常数． 所以只要求出f(x)的一个原函数F(x)再加常数C，即F(x)+C,就能得到全体原函数．练习 2、不定积分的概念：若F(x)+C是f(x)的全体原函数，则也叫f(x)的不定积分，记为 内容讲解*不定积分 例题1 例题2 积分基本公式  直接积分法：内容讲解*不定积分的性质 例题1 例题2 例题4 练习 积分方法2 第一换元积分法（凑微分法）——复合函数的积分 步骤： 1）确定中间变量u 2）把 3) 利用积分公式 常用的凑微分形式：（见导学60页） （1） （2） （3） （4） （5） 例题1 例题2 例题3 例题4 例题5 练习1 练习2 积分方法3 分步积分法 —— 两个函数乘积的积分 公式： 内容讲解*分部积分公式的推导 在分步积分公式中要分清哪个函数作为u,哪个函数作为 。分步积分计算中，被积函数主要有以下几种类型 : （1）幂函数X指数函数 ； 幂函数X正（余）弦函数 取 （2）幂函数X对数函数 取 先设出u， ，再用列表法求解，表示如图：u V 例题1 例题2 例题3 例题4 例题5 跟我练习1 跟我练习2 * * 教学要求　 ⒈理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知时，满 足一定条件的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系．⒉熟练掌握积分基本公式．熟练掌握不定积分的直接积分法．⒊掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）． 注意：不定积分换元求出原函数后要还原成原变量的函数．⒋掌握分部积分法．会求被积函数是以下类型的不定积分：　　⑴幂函数与指数函数相乘，　　⑵幂函数与对数函数相乘，　　⑶幂函数与正（余）弦函数相乘；本章重点：不定积分、原函数概念，积分基本公式、不定积分的凑微分法和分步积分法 本章难点：原函数概念，凑微分法 内容结构  1、不定积分与求导的互逆运算关系：内容讲解 2、积分基本公式 内容讲解*积分基本公式 举例（见导学58页） 附加说明： （1）连接：为什么公式里没有的 积分 （2）公式中的x可以换成其它相同的式子u， 即有积分形式不变性 积分方法 1、直接积分法： 2、第一换元积分法（凑微分法）——复合函数的积分 步骤： 1）确定中间变量u 2）把 3)利用积分公式 3、分步积分法 —— 两个函数