二次函数应用面积最大问题.ppt

二次函数的应用 面积最大问题 大彭中学三（5）班 3.已知直角三角形两直角边的和是8，两直角边各为多少时三角形的面积最大？最大值是多少？ 如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？ 例2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及 自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 (2)当x＝ 时， S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0x6） ∴ 024－4x ≤8 4≤x6 ∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米 2.如果用一段长为12m的铝合金型材制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框，那么当矩形的宽、高分别是多少时，才能使窗户的透光面积最大？（精确到0.1m，且不计铝合金型材的宽度） 2.如果用一段长为12m的铝合金型材制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框，那么当矩形的宽、高分别是多少时，才能使窗户的透光面积最大？（精确到0.1m，且不计铝合金型材的宽度） 例1、 在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？ D C A B G H F E 10 6 解：设花园的面积为y 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x） =-2x2 + 16x （0x6） =-2（x-4）2 + 32 所以当x=4时 花园的最大面积为32 巩固练习 1、如图，某村计划修建一条水渠，其横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与底的和为6m,问应如何设计，使得横断面的面积最大？最大面积是多少？