2017-2018年高考数学总复习：参数方程.docVIP

2017-2018年高考数学总复习:参数方程 参数方程 消参：t为参数：代入法； ； 考点一。参数方程化普通方程 （1）求普通方程:（1）eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝2－2t))(t为参数)； （2）eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝sin α，,y＝cos α＋1))(α为参数)； 解：（1）的普通方程为2x＋y－6＝0. （2）曲线C：x2＋(y－1)2＝1。 （3）若斜率为1的直线过C：的焦点，且与圆相切，求。 解：抛物线的方程为，焦点坐标是，所以直线的方程是，圆心到直线的距离为r=. （4）直线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝tcos α，,y＝tsin α))(t为参数)与圆eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4＋2cos φ，,y＝2sin φ))(φ为参数)相切，求直线的倾斜角α。 解：直线y＝xtan α=kx，圆：(x－4)2＋y2＝4，则，即，∴α＝eq \f(π,6)或eq \f(5π,6). （5）圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcoseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝2eq \r(2)，设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝t3＋a，,y＝\f(b,2)t3＋1))(t∈R为参数)，求a，b的值． 解：圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0. 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋(y－2)2＝4，,x＋y－4＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝4，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝2.))，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝eq \f(b,2)x－eq \f(ab,2)＋1，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(b,2)＝1，,－\f(ab,2)＋1＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.)) 考点二.普通方程化参数方程 直线： 圆： 椭圆： 双曲线： 抛物线： （1）求参数方程: （1）eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1； （2）设直线经过点(1,5),倾斜角为 ； (3)x=1； 解：（1）曲线C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2cos θ，,y＝3sin θ))(θ为参数)．（2）直线的参数方程为( t为参数) (3)点p,,则参数方程为：，即。 （4）P,Q都在上，对应的参数分别为，M为PQ中点， 求：（1）M轨迹的参数方程； （2）M到原点的距离为d的函数，判断d是否过原点？ 解：（1），则； （2），则，故过原点。 考点三。圆与直线，圆与圆 命题点1.圆与直线，圆与圆弦长：（ ） （1）已知曲线C：ρ=6sinθ，直线l：为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为　　． 解：曲线C：，直线l:x-2y+1=0，则。 （2）圆：，直线：（为参数）, 与交于，，求的斜率． 解：直线：y=kx,,,则。 （3），，若C1、C2有公共点，求a的取值范围． 解：直线：x+2y-2a=0, 曲线：，则。 （4）已知曲线：（为参数），曲线：， 求相交弦长． 解：由得∵∴， ∴，即∴曲线的直角坐标方程为， 两圆公共弦所在直线方程：两圆方程相减即：x+y-1=0,d=. 命题点2：直线与圆，圆与圆距离最值：（圆心到直线距离 ，两圆心距） （1）设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 ． 解：曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为． （2）求：上一点到：的最小距离。 解：C2化成x+y-2-1=0，由几何性知：距离最小=d-r=. 考点四。参数方程应用 命题点1：用直线参数方程t求距离： （提示：直线l与曲线Cj交于A,B两点： 1.如果直线无参数方程，先求参数方程： ，l过P（a,b）,倾斜角 ，t:P与l上任一点向量； 2．如果有参数方程先化为标准型： （t为参数） 2.将参数方程代入曲线一般式方程，整理成关于t的一元