2014年八年级期末数学试卷.ppt

如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于Q。求证：BP=2PQ。 八年级两个班各为灾区捐款1800元，已知二班人均捐款比一班人均捐款多4元，二班人数是一班人数的90% ，求两个班人均捐款多少元？ 已知，如图，在直角坐标系中，点A，B分别在射线OX，OY上运动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随A，B移动发生变化，请求出变化范围。 已知如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：BE⊥AC；（2）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF． 如图1，已知∠MAN=120°，ＡＣ平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=90°则能得出如下两个结论：①DC=BC②AD+AB=AC（1）请你证明结论②；（2）如图2，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立。请说明理由。 （1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN∴∠DAC=∠ＢＡＣ＝６０°∵∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ＝９０°∴∠ＤＣＡ＝∠ＢＣＡ＝３０°在Ｒｔ△ＡＣＤ中，∠ＤＣＡ＝３０°在Ｒｔ△ＡＣＢ中，∠ＢＣＡ＝３０°∴ＡＣ＝２ＡＤ，ＡＣ＝２ＡＢ∴２ＡＤ＝２ＡＢ∴ＡＤ＝ＡＢ∴ＡＤ＋ＡＢ＝ＡＣ （２）解（１）中的结论①ＤＣ＝ＢＣ②ＡＤ＋ＡＢ＝ＡＣ都成立，理由如下在ＡＮ上截取ＡＥ＝ＡＣ，连结ＣＥ∵∠ＢＡＣ＝６０°∴△ＣＡＥ为等边三角形∴ＡＥ＝ＣＥ，∠ＡＥＣ＝６０°∵∠ＤＡＣ＝６０°∴∠ＤＡＣ＝∠ＡＥＣ∵∠ＡＢＣ＋∠ＡＤＣ＝１８０°∠ＡＢＣ＋∠ＥＢＣ＝１８０°∴∠ＡＤＣ＝∠ＥＢＣ∴△ＡＤＣ≌△ＥＢＣ∴ＤＣ＝ＢＣ，ＤＡ＝ＢＥ∴ＡＤ＋ＡＢ＝ＡＢ＋ＢＥ＝ＡＥ∴ＡＤ＋ＡＢ＝ＡＣ 数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE＿DB（填“＞”，“＜”或“=”）．?（2）特例启发，解答题目当点Ｅ为ＡＢ任意点时，如图２，AE与DB的大小关系是：AE＿DB理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F．请你完成以下解答过程（3）拓展结论，设计新题在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长． （2）过E作EF∥BC交AC于F，∵等边三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF， ∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中 ∴△DEB≌△ECF，∴BD=EF=AE，即AE=BD， * 证明：∵AB=AC=BC?? ? ∴△ABC是等边三角形?????????????? ∴∠BAC=∠C=60°? ? 在△ABD与△BCE中 AB=AC，∠BAC=∠C? AE=CD?????????? ∴△ABE≌△CAD ?? ∴∠ABE=∠CAD??? ??又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP ∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°??∵BQ⊥AD ∴∠BQP=90°???????????? ?∴∠PBQ=30°??∴BP=2PQ C B y A O x E （1）证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△CFD中∠BAD=∠FCDAD=DC∠ADB=∠CDF∴△ABD≌△CFD（ASA），∴BD=DF，∴∠FBD=∠BFD=45°，∴∠AFE=∠BFD=45°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=45°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC． （2）∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m，∴BE=CE=m∵∠AFE=∠FAE=45°，∴AE=FE，∴AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m． M D A B N C M D A B C N  ?????