九年级数学上册 24.1.4《圆周角》课件 新人教版.ppt

回 忆 探 究 问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 观察思考： 问题探讨： 问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？ 问题解决： 分析论证 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系. 分析论证 你能证明第2种情况吗？ 分析论证 你能证明第3种情况吗？ 问题解决： 练一练 1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° 练一练 3、如图，∠A=50°， ∠ABC=60 ° BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ） A、70°； B、110°； C、90°； D、120° 练一练 5、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。 * 1.什么叫圆心角? . O A B 顶点在圆心的角叫圆心角 2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 . O A 问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？ C 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角。 B P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上，两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物． 用量角器量一下，有什么发现？ 你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？ 你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？ A B C O A B C O A B C O 也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.swf A B C O ∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A 即∠A= ∠BOC A B C O D 提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况 证明：由第1种情况得 即∠BAC= ∠BOC ∠BAD＝ ∠ BOD ∠CAD＝ ∠ COD ∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD 证明：作射线AO交⊙O于D。 由第1种情况得 即∠BAC= ∠BOC ∠BAD＝ ∠ BOD ∠CAD＝ ∠ COD ∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD A B C O D 综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半 A B C O A B C O A B C O 即∠BAC= ∠BOC 问题２ 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的 视角相同吗？ 相等。都等于∠BOC的一半。 圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦一定相等。 思考：定理中的“同弧或等弧”能否改为“同弦或等弦”？ 如图，在⊙O中，若∠AMB=∠CMD，则 是否相等？ 练习： 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ D 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C ∠1＝∠4 ∠2＝∠7 ∠3＝∠6 ∠5＝∠8 解： 问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问： ∠C1、∠C2、∠C3的度数是 。 A B O C1 C2 C3 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是 。 90° 180° 探究与思考： 内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 如图：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆. 利用圆周角定理：我们可得 圆内接四边形