假设检验。《统计学》.ppt

假设检验在统计方法中的地位 参数估计和假设检验 参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，都是利用样本对总体进行某种推断，但推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法。假设检验讨论的是用样本信息去检验对总体参数的某种假设是否成立的程序和方法。 一、 假设检验的一般问题 1、什么是假设检验 2、假设检验的基本思想 3、双侧检验和单侧检验 4、假设检验中的拒绝域和接受域 5、假设检验的两类错误 6、假设检验的步骤 1、什么是假设检验 假设检验是推论统计的重要内容，是先对总体的未知数量特征作出某种假设，然后抽取样本，利用样本信息对假设的正确性进行判断的过程。 参数假设检验 参数假设检验是通过样本信息对关于总体参数的某种假设合理与否进行检验的过程。即先对未知的总体参数的取值提出某种假设，然后抽取样本，利用样本信息去检验这个假设是否成立。如果成立就接受这个假设，如果不成立就放弃这个假设。 下面主要讨论参数假设检验的问题。 举例如下： 参数假设检验举例 例1：根据1989年的统计资料，某地女性新生儿的平均体重为3190克。为判断该地1990年的女性新生儿体重与1989年相比有无显著差异，从该地1990年的女性新生儿中随机抽取30人，测得其平均体重为3210克。从样本数据看，1990年女新生儿体重比1989年略高，但这种差异可能是由于抽样的随机性带来的，也许这两年新生儿的体重并没有显著差异。究竟是否存在显著差异？可以先假设这两年新生儿的体重没有显著差异，然后利用样本信息检验这个假设能否成立。这是一个关于总体均值的假设检验问题。 参数假设检验举例 例2：某公司进口一批钢筋，根据要求，钢筋的平均拉力强度不能低于2000克，而供货商强调其产品的平均拉力强度已达到了这一要求，这时需要进口商对供货商的说法是否真实作出判断。进口商可以先假设该批钢筋的平均拉力强度不低于2000克，然后用样本的平均拉力强度来检验假设是否正确。这也是一个关于总体均值的假设检验问题。 参数假设检验举例 例3：某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重量不得少于250克，现从一批该种食品中任意抽取50袋，发现有6袋重量低于250克。若规定食品不符合标准的比例达到5％就不得出厂，问该批食品能否出厂。可以先假设该批食品的不合格率不超过5％，然后用样本不合格率来检验假设是否正确。这是一个关于总体比例的假设检验问题。 2、假设检验的基本思想 假设检验所依据的基本原理是小概率原理。 什么是小概率？ 概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近0的一个数 著名的英国统计家Ronald Fisher 把20分之1作为标准，也就是0.05，从此0.05或比0.05小的概率都被认为是小概率 Fisher没有任何深奥的理由解释他为什么选择0.05，只是说他忽然想起来的 什么是小概率原理？ 小概率原理——发生概率很小的随机事件（小概率事件）在一次实验中几乎是不可能发生的。 根据这一原理，可以先假设总体参数的某项取值为真，也就是假设其发生的可能性很大，然后抽取一个样本进行观察，如果样本信息显示出现了与事先假设相反的结果且与原假设差别很大，则说明原来假定的小概率事件在一次实验中发生了，这是一个违背小概率原理的不合理现象，因此有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝原假设。 检验中使用的小概率是检验前人为指定的。 小概率原理举例： 某工厂质检部门规定该厂产品次品率不超过4％方能出厂。今从1000件产品中抽出10件，经检验有4件次品，问这批产品是否能出厂? 如果假设这批产品的次品率P≤4％，则可计算事件“抽10件产品有4件次品”的出现概率为： 可见，概率是相当小的，1万次实验中可能出现4次，然而概率如此小的事件，在一次实验中居然发生了，这是不合理的，而不合理的根源在于假设次品率P≤4％ ，因而认为假设次品率P≤4％是不能成立的，故按质检部门的规定，这批产品不能出厂。 假设检验的两个特点： 第一，假设检验采用逻辑上的反证法，即为了检验一个假设是否成立，首先假设它是真的，然后对样本进行观察，如果发现出现了不合理现象，则可以认为假设是不合理的，拒绝假设。否则可以认为假设是合理的，接受假设。 原假设和备择假设 假设检验中，我们称作为检验对象的待检验假设为原假设或零假设，用H0表示。原假设的对立假设称为备择假设或备选假设，用H1表示。 例如，设 为总体均值 的某一确定值。 （1）对于总体均值是否等于某一确定值的原假设可以表示为： H0： （如H0： ? 3190克） 其对应的备择假设则表示为： H1： （如H1： ≠3190克) 原假设和备择假设 （