第六章 杨辉三角问题.ppt

第六章杨辉三角问题 启示: 杨辉三角是数学文化的重要内容,上述问题都以此为背景，同学们，你们说：要重视吗？ 早在上世纪80年代初，陈省身就响亮地提出 “陈省身猜想”:在21世纪中国将成为数学大国！ 希望同学们为实现中国的数学大国梦而不断努力. 1 第五层 1 4 6 4 1 第一层 1 第二层 1 1 第三层 1 2 1 第四层 1 3 3 1 ……… 2 1 2 1 4 1 4 2 4 1 8 1 8 3 8 3 8 1 32 1 32 4 32 6 32 4 32 5 32 1 64 1 64 6 64 15 64 20 64 15 64 6 64 1 A B C D E F G ? ? ? ? ? 2.纵横路线图的实际应用 “纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题．图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？ A 图1 B 提示:我们把图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数．B处的杨辉三角数与A到B的走法有什么关系? ． 结论：有趣的是，B处所对应的数6，正好是答案( 6)．一般地, 每个交点上的杨辉三角数，就是从A到达该点的方法数．由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系 A B 1 1 1 1 1 2 3 3 6 A B 追问：纵横各有五条路呢？ A B D C * 浙江省丽水中学 李勇伟 ☆ 数 学 文 化 与 数 学 高 考 ☆ (2004年上海市普通高校春季高考数学试卷第11题)如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为2:3. 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… …… …… …… …… 一.引入高考问题 杨辉是谁? 什么叫杨辉三角形? 解读:杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家。字谦光，钱塘（今杭州）人。杨辉的数学著作甚多,有《日用算法》《杨辉算法》等. 杨辉 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合的性质有关，杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律。古今中外，许多数学家如贾宪、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于实践。 二.杨辉简介 1 　　　　 1 1 　　　 1 2 1 　　　 1 3 3 1 　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28