2019版-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-专题探究课一.pptxVIP

高考导航　1.函数与导数作为高中数学的核心内容，是历年高考的重点、热点，试题主要以解答题的形式命题，能力要求高，属于压轴题目；2.高考中函数与导数常涉及的问题主要有：(1)研究函数的性质(如单调性、极值、最值)；(2)研究函数的零点(方程的根)、曲线的交点；(3)利用导数求解不等式问题(证明不等式、不等式的恒成立或能成立求参数的范围).;热点一　利用导数研究函数的性质 以含参数的函数为载体，结合具体函数与导数的几何意义，研究函数的性质，是高考的热点、重点.本热点主要有三种考查方式：(1)讨论函数的单调性或求单调区间；(2)求函数的极值或最值；(3)利用函数的单调性、极值、最值，求参数的范围. 【例1】 (2015·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x). (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求实数a的取值范围.;若a≤0，则f′(x)0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增.;(2)由(1)知，当a≤0，f(x)在(0，＋∞)上无最大值；;探究提高　(1)判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判断f′(x)的符号问题上，而f′(x)0或f′(x)0，最终可转化为一个一元一次不等式或一元二次不等式问题. (2)若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解.;解　(1)f′(x)＝－x2＋x＋2a，;热点二　利用导数解决不等式问题(教材VS高考) 导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，且以解答题的形式考查，难度较大，属中高档题.归纳起来常见的命题角度有：(1)证明不等式；(2)求解不等式；(3)不等式恒(能)成立求参数. 命题角度1　证明不等式 【例2－1】 (满分12分)(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x. (1)讨论f(x)的单调性；;若a≥0时，则当x∈(0，＋∞)时，f′(x)0， 故f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 2分　(得分点2);第一步：求函数f(x)的导函数f′(x)； 第二步：分类讨论f(x)的单调性； 第三步：利用单调性，求f(x)的最大值； 第四步：根据要证的不等式的结构特点，构造函数g(x)； 第五步：求g(x)的最大值，得出要证的不等式； ???六步：反思回顾，查看关键点、易错点和解题规范.;解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，;(2)由(1)知当x∈(1，＋∞)时，x－1－ln x0，;所以整数m的最小值为3.;探究提高　“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系，即f(x)≥g(a)对于x∈D恒成立，应求f(x)的最小值；若存在x∈D，使得f(x)≥g(a)成立，应求f(x)的最大值.在具体问题中究竟是求最大值还是最小值，可以先联想“恒成立”是求最大值还是最小值，这样也就可以解决相应的“存在性”问题是求最大值还是最小值.特别需要关注等号是否成立问题，以免细节出错.;①若a≤1，当x∈[1，e]时，f′(x)≥0， 则f(x)在[1，e]上为增函数，f(x)min＝f(1)＝1－a. ②若1＜a＜e， 当x∈[1，a]时，f′(x)≤0，f(x)为减函数； 当x∈[a，e]时，f′(x)≥0，f(x)为增函数. 所以f(x)min＝f(a)＝a－(a＋1)ln a－1. 综上，当a≤1时，f(x)min＝1－a； 当1＜a＜e时，f(x)min＝a－(a＋1)ln a－1；;(2)由题意知：f(x)(x∈[e，e2])的最小值小于g(x)(x∈[－2，0])的最小值. 由(1)知f(x)在[e，e2]上单调递增，;热点三　导数与函数的零点问题 导数与函数方程交汇是近年命题的热点，常转化为研究函数图象的交点问题，研究函数的极(最)值的正负，求解时应注重等价转化与数形结合思想的应用，其主要考查方式有：(1)确定函数的零点、图象交点的个数；(2)由函数的零点、图象交点的情况求参数的取值范围. 【例3】 (2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.;解　(1)由于f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x， 故f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1)， ①当a≤0时，aex－10，2ex＋10. 从而f′(x)0，f(x)在R上单调递减. ②当a0时，令f′(x)＝0，得x＝－ln a. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：;综上，当a≤0时，f(x)在