一元一次不等式的解法(教师版).doc

初二下册 第二章一元一次不等式及不等式组 PAGE PAGE PAGE 1 一元一次不等式的解法（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 2. 能够熟练解一元一次不等式； 3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 【要点梳理】 要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 要点三、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点诠释： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围．其含义： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 3.不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示： 要点诠释： 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画． 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 【典型例题】 类型一、一元一次不等式的概念 1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+5＝0 (2)2x+3＞5 (3) (4)≥2 (5)2x+y≤8 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数． 【答案与解析】 解：(2)、(3)是一元一次不等式． 【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式 2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的． 【答案与解析】 解：去括号，得： 移项、合并同类项，得： 系数化1得： 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三： 【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ). 【答案】C. 3. （2016?连云港）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可． 【答案与解析】 解：去分母，得：1+x＜3x﹣3， 移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1， 合并同类项，得：﹣2x＜﹣4， 系数化为1，得：x＞2， 将解集表示在数轴上如图： 【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．去分母时，不要漏乘不含分母的项． 举一反三： 【变式】若,,问x取何值时，． 【答案】 解：∵,, 若