人教版科学五年级上册第一章第1课《建筑物中的形状》.ppt

建筑物中的图形 与数学知识形影不离的建筑物 世界公园中的建筑 上图中都是利用数学中的三角形原理 1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：三角形包括不等边三角形和等腰三角形等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形三角形按角的关系分类如下：三角形包括 直角三角形（有一个角为直角的三角形）和斜三角形斜三角形 包括 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）和 钝角三角形（有一个角为钝 角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 2、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 4、三角形的面积三角形的面积=×底×高全等三角形 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 2、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 公园中的圆形屋顶 一、圆的定义： 1.?描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个点 A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径． 2.?集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径． ?3.?圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O⊙”，读作“圆O”．? 4.?同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆.? 注意：同圆或等圆的半径相等． 二、弦和弧?.? 1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 2.?直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的 2倍． ?3.?弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．? 4.?弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以AB 、为端点的圆弧记作?AB，读作弧AB．? 5.?等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 6.?半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 7.?优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 8.?弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 三、圆心角和圆周角 ?1.?圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对的