计量经济学课件 随机解释变量问题.ppt

§4.4 随机解释变量问题 基本假设:解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。 假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问题，分三种不同情况： 1. 随机解释变量与随机误差项独立(Independence) 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 例如： （1）耐用品存量调整模型： 耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期收入It共同决定： Qt=?0+?1It+?2Qt-1+?t t=1,?T （2）合理预期的消费函数模型 合理预期理论认为消费Ct是由对收入的预期Yte所决定的： 计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机扰动项相关的话，如果仍采用OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的后果。 下面以一元线性回归模型为例进行说明 随机解释变量与随机误差项相关图 2、如果X与?同期不相关，异期相关，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。 kt的分母中包含不同期的X；由异期相关性知：kt与?t相关，因此， 3、如果X与?同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。 注意： 如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量，则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时，OLS估计量是有偏的、且是非一致的。 即使同期无关，其OLS估计量也是有偏的，因为此时肯定出现异期相关。 模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时，OLS估计量是有偏的。 如果随机解释变量与随机误差项异期相关，则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计量； 但如果是同期相关，即使增大样本容量也无济于事。这时，最常用的估计方法是工具变量法（Instrument variables）。 1、工具变量的选取 工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件： 2、工具变量的应用 以一元回归模型的离差形式为例说明如下： 3、工具变量法估计量是一致估计量 1、在小样本下，工具变量法估计量仍是有偏的。 4、OLS可以看作工具变量法的一种特殊情况。 五、案例——中国居民人均消费函数 例4.4.1 在例2.5.1的中国居民人均消费函数的估计中，采用OLS估计了下面的模型： OLS估计结果： (13.51) (53.47) R2=0.9927 F=2859.23 DW=0.5503 SSR=23240.7 GMM是近20年计量经济学理论方法发展的重要方向之一。 IV是GMM的一个特例。 * 一、随机解释变量问题 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量的后果 四、工具变量法 五、案例 一、随机解释变量问题 对于模型 2. 随机解释变量与随机误差项同期无关(contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。 3. 随机解释变量与随机误差项同期相关(contemporaneously correlated)。 在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。 但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。 于是随机解释变量问题主要表现于：用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关性，那么随机解释变量Qt-1只与?t-1相关，与?t不相关，属于上述的第2种情况。 预期收入Yte与实际收入Y间存如下关系的假设 容易推出 Ct-1是一随机解释变量，且与 (?t-??t-1)高度相关（Why?）。属于上述第3种情况。 三、随机解释变量的后果 （a）正相关 （b）负相关 拟合的样本回归线可能低估截距项，而高估斜率项。 拟合的样本回归线高估截距项，而低估斜率项。 对一元线性回归模型： OLS估计量为 1、如果X与?相互独立，得到的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。 已经得到证明 随机解释变量X与随机项?的关系不同，参数OLS估计量的统计性质也会不同。 但是 2的证明中已得到 四、工具变量法 （1）与所替代的随机解释变量高度相关； （2）与随机误差项不相关；