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直线与椭圆的位置关系 * * 直线与椭圆的 位置关系 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定 mx2+nx+p=0(m≠ 0) Ax+By+C=0 由方程组: 0 方程组无解 相离 无交点 =0 方程组有一解 相切 一个交点 0 相交 方程组有两解 两个交点 代数方法 = n2-4mp 例1:直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点, 求m的取值范围。 l m m 例5 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F, (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. 引申:当点P与两焦点连线成钝角时,求P点的横坐标 的取值范围. 例6:求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆 两焦点连线互相垂直. 法二 【练习】 (a>b>0)上一点, 是两个焦点,半焦距 为c,则 的最大值与最小值之差一定是( ). A. 1 B. C. D. x O y P F Q D B A (a>b>0), F为焦点,A为顶点,准线l交x轴于B,P,Q在 椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则椭圆 ( ) A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D D 2、弦长公式: 设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ,y1) ,B( x2,y2 ), 则 |AB|= , 其中 k 是直线的斜率 1、判断直线与椭圆位置关系的方法: 解方程组消去其中一元得一元二次型方程 △ 0 相离 △= 0 相切 △ 0 相交 3、处理弦中点问题:“点差法”、“韦达定理” 小结 广东省阳江市第一中学周游数 例1 例2 例3 作业及练习 知识要点2 *
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