一级倒立摆的建模与控制分析45780.doc

控制工程与仿真课程设计报告 报告题目 直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 组员1专业、班级 14自动化1 班 姓名 朱永远 学号 1405031009 组员1专业、班级 14自动化1 班 姓名 王宪孺 学号 1405031011 组员1专业、班级 14自动化1 班 姓名 孙金红 学号 1405031013 报告评分标准 评分项目 权重 评价内容 评价结果 项目得分 内容 70 设计方案较合理、正确，内容较完整 70-50分 设计方案基本合理、正确，内容基本完整 50-30分 设计方案基本不合理、正确，内容不完整 0-30分 语言组织 15 语言较流顺，标点符号较正确 10-15分 语言基本通顺，标点符号基本正确 5-10分 语言不通顺，有错别字，标点符号混乱 5分以下 格式 15 报告格式较正确，排版较规范美观 10-15分 报告格式基本正确，排版不规范 5-10分 报告格式不正确，排版混乱 5分以下 总 分 直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 一 状态空间模型的建立 1.1直线一级倒立摆的数学模型 图1.1 直线一级倒立摆系统 本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。 图1.2是系统中小车的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图1.2 系统中小车的受力分析图 图1.3是系统中摆杆的受力分析图。Fs是摆杆受到的水平方向的干扰力, Fh是摆杆受到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力Fg。 图1.3 摆杆受力分析图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 设摆杆受到与垂直方向夹角为α 的干扰力Fg，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力FS、垂直干扰力Fh产生的力矩。 对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： 即： 对图1.3摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： 即 力矩平衡方程如下： 代入P和N，得到方程： 设，（φ是摆杆杆与垂直向上方向之间的夹角，单位是弧度），代入上式。假设φ1，则可进行近似处理： 由于： 方程化为： 令：，则可化为： 即是化简后的直线一级倒立摆系统微分方程。带入实际数据后，微分方程为： 当忽略了Ff时，系统的微分方程如式（1-12）所示 忽略干扰力后，直线一级倒立摆系统是单输入二输出的四阶系统，考虑干扰力后，直线一级倒立摆系统是二输入二输出的四阶系统。其内部的4个状态量分别是小车的位移x、小车的速度、摆杆的角度θ、摆杆的角速度。系统输出的观测量为小车的位移x、摆杆的角度θ。其控制量为小车的加速度 将微分方程（1-12）化为关于加速度输入量和角度输出量的传递函数： 1.2 直线一级倒立摆系统的状态方程 实验所使用的直线一级倒立摆系系统是加速度作为系统的控制输入，所以根据式（1-12）建立系统的状态方程为： 整理后得到系统状态方程： 将实际参数代入得到一级倒立摆系统的状态空间方程为： 二 运动分析、能控性及能观性分析 2.1 运动