计量经济学课件 一元线性回归分析的应用：预测问题.ppt

§2.4 一元线性回归分析的应用：预测问题 一、?0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的一个无偏估计 二、总体条件均值与个值预测值的置信区间 * 对于一元线性回归模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值?0 ，可以此作为其条件均值E(Y|X=X0)或个别值Y0的一个近似估计。 注意： 严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 原因:（1）参数估计量不确定； （2）随机项的影响 一、?0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的一个无偏估计 对总体回归函数E(Y|X=X0)=?0+?1X，X=X0时 E(Y|X=X0)=?0+?1X0 于是 可见，?0是条件均值E(Y|X=X0)的无偏估计。 对总体回归模型Y=?0+?1X+?，当X=X0时 于是 二、总体条件均值与个值预测值的置信区间 1、总体均值预测值的置信区间 由于 于是 可以证明 因此 故 其中 于是，在1-?的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为 2、总体个值预测值的预测区间 由 Y0=?0+?1X0+? 知: 于是 式中 : 从而在1-?的置信度下， Y0的置信区间为 *