一次函数能力提升.doc

七、一次函数 一、知识要点： 1．函数的概念： 在某一变化过程中，有两个量，如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时称是的函数． 2．表示方法 （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：，． （2）列表法：通过列表表示函数的方法． （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 3．关于函数的关系式(解析式)的理解： （1）函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 自变量的取值范围（定义域）： （1）整式型：一切实数 （2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为． （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可 函数中的自变量x的取值范围是【 】 A、x≥－2 B、x≠1 C、x＞－2且x≠1 D、x≥－2且x≠1 函数中的自变量x的取值范围为_________________ 函数中的自变量x的取值范围为_________________ 若等腰三角形周长为30，一腰长为a，底边长为L，则L关于a的函数解析式为 . 5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的． 6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系： 7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线． 8．函数解析式与函数图象的关系： （1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式． 9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断 10．一次函数及其性质 知识点一：一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数． ⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线． 知识点三：一次函数的性质 ⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小． 知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号 一次函数 ，符号 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而减小 字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距. 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 图像的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋b b＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移个单位，对应解析式为：y＝kx－b 口诀：“上＋下－” 将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m） 将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m） 口诀：“左＋右－” 知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 知识点六：直线（）与（）的位置关系 （1）两直线平行且 （2）两直线相交 （3）两直线重合且 （4）两直线垂直 知识点七：一次函数与一元一次方程的关系 直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。 知识点八：一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 知识点九：一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式本身就是一个二