《三角形的证明》公开课课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * 等腰三角形 直角三角形 线段的垂直平分线 角平分线 三角形的证明 复习目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等? 本章复习的重难点： 1.等腰三角形、等边三角形的性质和判定； 2.线段垂直平分线的做法，角平分线的做法； 3.利用直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题 （本节课以第2、3两点为主） ┃知识归纳┃ 1．等腰三角形的性质 性质(1)：等腰三角形的两个底角　 　. 性质(2)：等腰三角形顶角的　 　、底边上的　 　、底边上的高互相重合． 2．等腰三角形的判定 (1)定义：有两条边　 　的三角形是等腰三角形． (2)等角对等边：有两个角　 　的三角形是等腰三角形． 相等 平分线 中线 相等 相等 3．用反证法证明的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果； (3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 4．等边三角形的判定 (1)有一个角等于60°的　 　三角形是等边三角形； 等腰 (2)三边相等的三角形叫做等边三角形； (3)三个角相等的三角形是等边三角形； (4)有两个角等于60°的三角形是等边三角形． 5．直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的　 　. 6．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的　 　 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是　 　三角形． 一半 平方 直角 1、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的 顶角为 (　　) A．100° B．40° C．100°或 40° D．60° 2、等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm，则它的周长是____ 3、边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________ 4、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能 构成直角三角形的是 (　　) A．3，4，5 B．6，8， 10 C. 2，3, 4 D．5，12，13 比比看谁反应快 7．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离　 　. 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的　 　上． [点拨] 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合． 相等 垂直平分线 8．三线共点 三角形三条边的垂直平分线相交于　　 ，并且这一点到三角形三个顶点的距离　 　. 9．角平分线的性质定理及判定定理 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离　 　. 判定定理：在一个角的内部，且到角的两边　 　相等的点，在这个角的平分线上． 相等 相等 距离 一点 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等. ∵MN⊥AB, CA=CB(已知) ∴PA=PB （线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等） 1 2 C B A M N P 线段的垂直平分线 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. ∵AB=AC(已知) ∴点A在线段BC的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） 尺规作图 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 用尺规作线段的垂直平分线. 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D. A B C D 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． A B O 1 2 P E D C ∵OP平分∠AOB ， PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD=PE （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．） 角平分线 A B O 1 2 P E D C 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. ∴OP平分∠AOB ∵PD⊥OA,PE⊥OB, PD=PE. (在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.) A O B C 1.角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于