2018北京课改版数学八下15.3《平行四边形的性质与判定》.ppt

八年级下册 15.3.1平行四边形的性质与判定 平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质外，还有一些特殊的性质. 四边形 两组对边分别平行 平行四边形 它的特殊性在哪里？ 下面我们学习平行四边形的性质. 1、掌握平行四边形对边、对角相等的性质． 2、掌握两条平行线间的平行线段相等的性质. 3、会灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的问题. 1、平行四边形的对边______. 2、平行四边形的对角______. 3、夹在两条平行线间的__________相等. 4、平行线间的_______处处相等. 相等 相等 平行线段 距离 如图，小李用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边的长各是多少？ A C B D 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AD=BC. ∵ AB=8m， ∴ CD=8m. 又∵AB+BC+CD+AD=36m， ∴ AD=BC=10(m). 可以发现： 平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等. 平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等. 如图15-17，用计算机或图形计算器画平行四边形，研究一下： (1)平行四边形的对边在长短上有什么关系？为什么？ (2)平行四边形的对角在大小上有什么关系？为什么？ 下面给出性质定理1的证明. 已知：如图15-18， ABCD. 求证：AB=CD，AD=BC. A D C B 图15-18 你会用全等三角形的知识证明吗？ 证明：连接AC，AC把 ABCD分成△ABC和△CDA. ∵ AB∥CD，AD∥BC, ∴ ∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC. 又∵ AC=CA， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AB=CD，AD=BC. 请同学们完成性质定理2的证明. AB=CD，可以得到四边形ABCD是平行四边形，再根据性质可得. 1、如图15-19(1)，l1∥l2，AB和CD是夹在l1，l2之间的平行线段， AB和CD的长度有什么关系？为什么？ 2、如图15-19(2)，l1∥l2，A，D是l1上不同的两点，线段AB和CD的长度分别是点A，D到l2的距离， AB与CD的长度有什么关系？为什么？ 1、夹在两条平行线间的平行线段相等. 2、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离. 3、平行直线间的距离处处相等. 想一想，夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是否一样长？为什么？ 例1、如图15-21,F是 ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF. 请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明. A B C D E F 图15-21 解：△ABE≌△CDF. 证明如下：∵ 在 ABCD中，AB∥CD, ∴ ∠BAE=∠DCF. 又∵ AB=CD，AE=CF， ∴ △ABE≌△CDF. 你发现图中有几对全等三角形？能证明吗？ A B D C F E 已知： ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使DF=BE. 求证:AF=CE 证明：∵ 在 ABCD中，AB∥CD, ∴ ∠ADF=∠DAB，∠CBE=∠BCD. 又∵ 在 ABCD中，∠DAB=∠BCD, ∴ ∠ADF=∠CBE. 又∵ AD=CB，DF=BE， ∴ △ABE≌△CDF. ∴ AF=CE. 如果已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他三个内角的度数吗？说说理由. 能，它的对角根据平行四边形的性质和它相等，它的相邻的两个角根据两直线平行同旁内角互补，可得是它的补角. 1、平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为( ) A．60° B．80° C．100° D．120° 2、平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为( ) A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm C A 3、如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数. A D C B 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B=180°，AB∥CD. ∵ ∠A:∠B=7:2， ∴∠B=40°. ∵ AB∥CD， ∴ ∠B+∠C=180°. ∴∠C=180°-40°=140°. 通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置 课本P60 习题 1、2