2018北京课改版数学八下15.4《特殊的平行四边形的性质与判定》.ppt

八年级下册 15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定 我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们不仅具有平行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质. 下面我们学习特殊平行四边形的性质. 1、掌握矩形的性质. 2、理解矩形与平行四边形的区别与联系． 3、能灵活运用矩形的性质来解决有关问题． 1、矩形的四个角都是_______. 2、矩形的对角线______. 3、直角三角形斜边的中线等于斜边的______. 直角 相等 一半 ∵ ∠AOB=60°， ∴ △AOB是等边三角形. ∴ OA=AB=4(㎝). ∴ 矩形的对角线AC=BD=2OA=8(㎝). 解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴ OA=OB. D C B A o 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 如图15-31，用计算机或图形计算器画一个平行四边形ABCD. 1、拖动点A，使其在线段AD所在的直线上运动，当平行四边形ABCD变为矩形时，它的四个角和两条对角线有什么变化？ 2、当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？ 可以发现，矩形还有下面的性质： 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角. 矩形性质定理2 矩形的对角线相等. 已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∠A=90°. 又∵矩形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A=∠C，∠B = ∠D， ∠A +∠B = 180°. ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 即矩形的四个角都是直角. 已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC=BD. A B C D 证明：四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠DCB=90°， AB=DC，BC=CB. ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=BD. 即矩形的对角线相等. D C B A o 图15-32 如图15-32，在矩形ABCD中，找出相等的线段相等的角，并说明理由. 相等的线段有：AB=DC，AD=BC， AC=BD，AO=CO=BO=DO. 相等的角有：∠BAD= ∠ABC= ∠BAD= ∠BAD=90°， ∠BAC=∠ABD=∠BDC=∠ACD，∠CAD=∠ADB=∠DBC=∠ACB， ∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD. 例1、如图15-32，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求BD与AD的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC，∠BAD=90°. 又∵AC=2OA， ∴BD=2OA=2×4=8(cm). D C B A o 图15-32 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF. 证明：∵四边形ABCD为矩形, ∴AC=BD,BO=CO. ∵ BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， ∴∠BEO=∠CFO=90°. 又∵∠BOE=∠COF， ∴△BOE≌△COF. ∴BE=CF. 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 同学们可以利用矩形的性质定理2进行证明. D C B A o 图15-32 1、如图15-32，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？ 2、在这里，我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质，应当怎样叙述这个性质？ 1、已知:四边形ABCD是矩形 （１）若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_____㎝，OB=_____㎝. （2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝， 则AD= _____cm，AB= _____cm. O D C B A 5 10 4 2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm. 求AB、BC的长. A B O C D 解：在矩形ABCD中， ∵ ∠AOD=120°， ∴ ∠AOB=60°. ∵OA=OB， ∴△AOB为等边三角形. ∴AB=OA= AC=4cm. 在Rt△ABC中， 方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60°、120°,则其中必有等边三角形. 通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置 课本P76 习题 2 * * * *