2018北京课改版数学八下15.5《三角形中位线定理》.ppt

A B 问题1：A、B两点被池塘隔 开,如何测量A、B两点距离呢？ 问题2：怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 济宁十三中初三数学备课组 A B C D E DE就是△ABC的 中位线 你能给三角形的中位线下个定义吗？ 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C 画出△ABC中所有的中位线 D F E 三角形的中线 连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。 A B C 画出三角形的所有中线. D E F 观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： DE∥BC DE= BC. A B C D E 结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. D A B C E 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. D A B C E 已知：如图, DE是△ABC的中位线. 求证： DE∥BC, DE= BC. 2 1 E A B C D E A B C D F 分析:延长DE到F,使EF=DE , 连接CF 易证△ADE≌△CFE（SAS）， 得CF=AD , CF//AD, 又可得CF=BD,CF//BD, 所以四边形BCFD是平行四边形, 则有DE//BC, DE= DF= BC 三角形的中位线定理 用符号语言表示 E A B C D ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 1 三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长. A B C D E F AB=10 cm BC=8 cm AC=6 cm EF=5 cm DF=4 cm DE=3 cm ∴ △ABC 的周长为12 cm A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离. M N 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB = 2MN = 72 m 如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是什么四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接AC， ∵ E、F分别是AB、BC边的中点， ∴ EF是△ABC的中位线. ∴ EF//AC， 且 EF= AC 同理可得 HG//AC，HG= AC ∴ EF//HG，EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形. 2 1 2 1 从例1中你能得到什么结论？ 顺次连接任意一个四边形各边中点得到一个平行四边形. 顺次连接一个矩形各边中点得到一个 菱形 . 已知: 如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点. 求证：四边形EFGH是菱形. 分析：连接AC、BD 根据三角形中位线定理，可得 EF=HG= AC，EH=FG= BD 又因在矩形ABCD中，AC=BD 所以，EF=FG=HG=HE 即四边形EFGH是菱形. （1）?顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？ 平行四边形 矩形 （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 正方形 （4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？ （5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？ 平行四边形 菱形 平行四边形 正方形 平行四边形 菱形 矩形 菱形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但得到其他特殊的平行四边形取决于什么呢？ （6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 菱形 矩形 正方形 结 论 原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的