广东省广州市2016届高三1月模拟考试数学理试题.doc

· PAGE 1· 2016年广州市普通高中毕业班模拟考试 理科数学　2016.1 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若全集U=R，集合，，则＝ （A） （B） （C） （D） （2）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则 （A） （B） （C） （D） （3）下列说法中正确的是 （A）“”是“函数是奇函数”的充要条件 （B）若，则 （C）若为假命题，则，均为假命题 （D）命题“若，则”的否命题是“若，则” （4）已知在上是奇函数,且满足,当时,，则 （A） （B） （C） （D） （5）执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （A） （B） （C） （D） （6）各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为 （A） （B） （C） （D） （7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2 的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个 几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） （8）已知，且，函数的图像 的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为 （A） （B） （C） （D） （9）若实数满足约束条件 则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （10）过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为 （A） （B） （C）2 （D） （11）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1 人，则不同的保送方法共有 （A） 150种 （B） 180种 （C） 240种 （D）540种 （12）已知的三个顶点，，的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）已知向量，满足，在方向上的投影是，则 ． （14）已知，则 ． （15）展开式中的常数项为，则 ． （16）已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为___________． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 设为数列的前项和，已知，对任意，都有． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ）若数列的前项和为,求证：. （18）(本小题满分12分) ABCDPMNA1B1C1D1如图，在三棱柱中，侧棱底面，，， 分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，． A B C D P M N A1 B1 C1 D1 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． （19）（本小题满分12分） 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立． （Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率； （Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系； 年入流量 发电机最多可运行台数 1 2 3 若某台发电机运行，则该台发