静电场题型归纳总结.docxVIP

　三电荷平衡模型 1．模型构建 对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型． 2．模型条件 (1)三个点电荷共线． (2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力． (3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力． 3．模型特点 (1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上． (2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔． (3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小． (4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 例1． 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，三个点电荷都处于静止状态． (1)若q2为正电荷，判断q1和q3的电性； (2)求q1、q2、q3三者电荷量大小之比． 解析　(1)q2为正电荷时，假设q1为正电荷，要使q2受力平衡，q3应为正电荷，但此时分析q1的受力情况，q2对q1有向左的斥力，q3对q1也有向左的斥力，q1所受合力向左，不能平衡，因此，q2为正电荷时，q1只能为负电荷．同理可知，q3为负电荷． (2)三个点电荷所受合力都等于零，根据共点力平衡条件和库仑定律有 对q2：keq \f(q1q2,l\o\al(2,1))＝keq \f(q2q3,l\o\al(2,2)) 对q1：keq \f(q1q2,l\o\al(2,1))＝keq \f(q1q3,?l1＋l2?2) 联立可解得q1∶q2∶q3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l1＋l2,l2)))2∶1∶eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l1＋l2,l1)))2 答案　(1)负，负　(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l1＋l2,l2)))2∶1∶eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l1＋l2,l1)))2 变式1.　两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　　)． A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方 解析　因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A. 答案　A 　两个等量点电荷电场的分布模型 1．模型构建 2．模型条件 (1)等量 (2)点电荷 3．模型特点 项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 连线中点O处的场强大小 最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 例2. 如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　)． A．A、B可能带等量异号的正、负电荷 B．A、B可能带不等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 解析　根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确． 答案　D 变式2.　(2013·山东卷，19)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、eq \f(L,2)为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是(　　)． A．b、d两点处的电势相同 B．四个点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 解析　根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A对，C错．c点电势为0，由a经b到c