几何图形初步知识要点.docVIP

几何图形初步 一、知识框架 知识梳理 考点1：图形的概念、形成与结构 1、定义： （1）几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 （2） 立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。 （3）平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。 2、几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。 3、几何图形的结构： 点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 几何图形的分类： 考点2：三视图与展开图 （1）三视图：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理，从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。一般从立体图形的正面、左面、上面看它得到的平面图形来表示它。 （2） 平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 正方形展开图的知识要点： 第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型” 第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型” 第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型” 第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型” 正方形展开图的识别方法： 排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图 （2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图 2.对比法：对照上面的四种规则进行对照； 从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。 考点3：直线、射线、线段的概念 1、定义 ① 在直线的基础上定义射线、线段： 直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点． 直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． ② 在线段的基础上定义直线、射线： 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线， 把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线． 直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线； ④两条直线相交有唯一一个交点。 点与直线的关系：点在直线上；点在直线外． 两个重要公理： ① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 两点之间的距离：两点确定的线段的长度． 2、点、直线、射线的表示方式 ⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：，，，，…… ⑵ 直线的表示方法： 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，如下图⑴ 也可以写作直线BA． ② 用一个小写字母来表示，如直线，如上图⑵． 注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． ⑶ 射线的表示方法： ① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA，如图⑶，但不能写作射线AO． ② 用一个小写字母来表示，如射线，如图⑷． 注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前． ⑷ 线段的表示方法： ① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB，如图⑸，也可以写作线段BA． ② 也可以用一个小写字母来表示：如线段，如图⑹． 注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序． 【注】：1、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。 2、把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。 3、把射段反向延长就得到了一条直线。 3、直线、射线、线段的主要区别： 类型 端点 延长线及反向延长线 用两个大写字母表示 直线 个 无 无顺序 射线 个 有反向延长线 第一个表示端点 线段 个 两者都有 无顺序 4、 线段长短的比较方法 图6 图6 举例说明：已知线段、（如图6），比较、的长短。 方法1（度量法）：用刻度尺分别量出线段、的长度，长度大的线