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循环矩阵的性质研究
郭宇泽 2008111202
1. 相关概念
定义1.1 具有以下形式的阶方阵称为关于的循环矩阵
显然，由首行元素惟一确定，因此可简记为.
特别地，阶循环矩阵：
称为阶基本循环矩阵，简记为：显然,(阶单位矩阵)都是循环矩阵, 由此得,设
,
则,这时.
记为复数域上的全体阶方阵，为实数域上的全体阶方阵，它们分别构成复数域和实数域上的维向量空间，记为矩阵的迹，为的转置共轭阵.
定义1.2 设如果矩阵的最小多项式等于特征多项式，则称为循环矩阵.
定义1.3 设是维向量空间上的一个线性变换，若存在向量，使得
线性无关.则称为的一个循环向量.
定义1.4 已知
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