特殊四边形的计算和证明(二).docVIP

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特殊四边形的计算和证明(二) 16已知:如图,在□ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由. 17如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,则CE的长为多少 18?矩形ABCD中,E是AD边上一点,连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG(1),试判断四边形BFEG的形状,并说明理由(2)若AB =4 BC=8求FG的长 ?19在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。 猜想线段MN和PQ的关系并证明 20在△ABC中,AC=BC,∠B=30°,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一动点,过点A作AF∥BE,与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF(1)求证:AF=CE;(2)若CE=BC,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论;(3)若CE=BC,求证:EF⊥AC. 21如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.(1)求证:△MBA≌△NDC;(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由. 22如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.(1)求证:△MBA≌△NDC;(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;?(3)当AADD:AB=____________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明) 23在△ABC中,?∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=?CE=AE,(1)说明四边形ACEF是平行四边形;(2)当?B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?并说明理由。 24如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分线BC交BC于点D,交AB于点E,F是DE上一点,且FC=AE.(1)求证四边形BECF是菱形(2)当∠A满足什么条件时,四边形BECF是正方形?为什么?? 25如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A 求证:四边形DECF是平行四边形 26如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点。(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由。 27(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45 °,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD; (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90 °,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45 °,BE=4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面积。 28如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是______________ 29,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE.(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,∠EFD=∠BCD,并说明理由. 30如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G。(1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90°,求证四边形DEBF是菱形(3)若四边形DEBF是菱形,判断四边形DEBF是什么形状并证明。

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