实数所有知识点归纳和专项练习.docxVIP

第六章 实数 回顾知识： 1.判断题 (1)－0.01是0.1的平方根.……………………………………………( ) (2)－52的平方根为－5.…………………………………………… （ ） (3)0和负数没有平方根.…………………………………………… （ ） (4)因为的平方根是±,所以=±.……………………… （ ） （5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.………………… （ ） 2.选择题 （1）下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3 B.3－3 C.a0 D.－（a2+1 (2)等于（ ） A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对 （3）如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ） A.a2=±m B.a=±m2 C.=±m D.±=±m (4)若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ） A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a=± D.S= 3.填空题 （1）若9x2－49=0,则x=________. (2)若有意义，则x范围是________. (3)已知｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________. (4)如果a＜0,那么=________,()2=________. 6.3实数 一.无理数 1. 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数 说明：有理数是指有限小数和无限循环小数，而无理数包括：（1）开方开不尽的数，如；（2）有特定意义的数，如，及含的数；（3）有一定结构的无限小数，如，0.080080008…；（4）无限不循环小数 一个有理数a 与一个无理数b进行四则运算时，a＋b，a-b，都是无理数，当a≠0时，ab，都是无理数，当a＝0时，ab，都是有理数。 2. 无理数的特征 （1）无理数的小数部分位数无限 （2）无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 3. 小数的分类 4. 确定中的正数x的近似值的方法 （1）确定正数x的整数部分。 根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分，例如：求中的正数x的整数部分。因为，即，所以，因此小数部分为2。 （2）确定x的小数部分十分位上的数字。 将这两个整数平方和的平均数与a比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为所以x的十分位上的数字一定比3小，不妨设 x≈2.2。 设误差为k（k必为一个纯小数，且k可能为负数），则x＝2.2＋k。所以（2.2＋k）2＝5，所以4.84＋4.4k＋ k2＝5，由于k是小数，所以k2很小，把它舍去，所以4.84＋4.4k＝5，所以k≈0.036，所以x＝2.2＋k＝2.2＋0.036≈2.236 注意：实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字可以采用试验的方法进行估计，即所以4.8455.29。所以所以，所以十分位上的数字为2。 二. 平方根 1. 算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，特别地，０的算术平方根是0。 （2）算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作“”或“”，读作“根号a”，其中符号读作“二次根号”，a叫做被开方数，2叫做根指数，通常省略不写。 例如：42＝16，16的算术平方根是4，即。 （3）算术平方根的性质：①正数a的算术平方根为，②0的算术平方根是0，即＝0，（3）负数没有算术平方根。 （4）算术平方根具有双重非负数：①被开方数是非负数，即a≥0，②算术平方根本身是非负数，即≥0。 （5）理解算术平方根要注意的三点： ① ②算术平方根与平方根的相同点是它们的被开方数都必须是非负数，零的平方根与算术平方根都是零。 不同点是：任何正实数的平方根都有两个，这两个平方根互为相反数，但是任何正实数的算术平方根只有一个，是正实数平方根中的正值。 ③当二次方根被开方数是含有字母的代数式时，它是否有意义，则需看被开方数是否非负。 2. 平方根 （1）平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次根式）。 （2）平方根的性质：①一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另一个是“”，它们互为相反数，合起来记作“”，读作“正，负根号a”，例如：5的平方根是；②０的平方根是０；③负数没有平方根。 3. 开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开平方。 如：因为，所以 说明：由于开平方与平方互为逆运算，因此我们可以利用平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，也常用平方运算检验所求得的平方根是否正确，注意被开方数是非负数。 4. 平方