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数学建模竞赛论文 论文题目：贫困生等级认定问题 2011 年 5 月 2 日 贫困生等级认定问题 摘要 随着我国高等教育大众化的逐步实现,高校生源结构发生了变化,贫困学生数量急剧增加,解决就学问题已成为社会性问题。采取合理的方法对贫困生进行准确的认定是更好资助贫困大学生的关键，而当前的贫困生认定以定性为主，无具体统一的指标体系和量化标准。本文通过结合模糊数学思想和层次分析思想，综合评价贫困因素,实现了对高校贫困生进行认定的定量分析与定性分析。 针对问题一，本文首先应用模糊数学统计法的思想，建立一套贫困生认定的评判标准，统一量化申请者的相关信息，即建立模糊矩阵，从而降低主观定性判断的影响，使评定结果趋于合理公平。再者，考虑到各种评定因素对造成不同等级贫困的影响不同，应用层次分析法将各评定指标设置相应的权重，建立模糊集，使评定结果更加科学。综合以上两个方面，用模糊层次分析法构建了贫困生等级认定模型，将定性与定量结合应用于贫困生认定中，并通过实例进行了验证。 针对问题二，首先对申请者的信息进行量化，即根据所建的评判标准为每个影响因素赋予分值，将每一位申请者的家庭经济情况数值化，得到体现各年级申请者的贫困情况的模糊矩阵。将该矩阵代入贫困生等级认定模型的表达式中，得到判定贫困生等级标准值Z。将Z进行大小排序，再依据题目要求从各年级选出25%的名额，将选出的这些名额按题中A、B、C等级的比例要求对其进行等级划分，由此便得到各年级申请者贫困等级认定结果如下表所示： 04级 05级 06级 07级 08级 09级 10级 总数 A等 5 5 9 10 10 15 9 63 B等 7 7 15 16 17 22 15 99 C等 3 3 7 7 7 10 6 43 合计 15 15 31 33 34 47 30 205 关键词： 贫困生 助学金 等级认定 模糊统计法 层次分析法 §1 问题的重述 一、背景知识 1、国家助学资助的政策背景 2010年12月，温家宝总理召开国务院常务会议决定扩大大中专学校家庭困难学生资助范围，提高资助标准，国家助学资助标准从原来生均2000提高到3000。我省约17万名高校贫困学子将受益。 2、贫困生认定工作概述 根据学校“家庭经济困难学生认定工作实施办法”（东华理工发【2008】27号），每年9月下旬，贫困生认定工作在全校启动。该项工作由学生资助管理中心负责，具体由各学院的认定工作领导（工作）小组进行认定。国家助学金分三个档次，各学院根据学生家庭经济状况分级发放。 3、贫困生等级认定工作所面临的问题 纵观众多贫困生认定的研究文献和高校的实际操作，大多数对贫困生评定缺乏科学的量化指标体系，当前我国许多高校对贫困生认定还局限在传统的、凭经验、主观式的定性判断上，无具体的量化标准，导致高校贫困生评定工作含混不清，指导性、实践性不强，可比性和可行性不高，由此导致了助学金分配不公平。 二、具体数据 1、各等级贫困生所占比例数据 A等（一般贫困，约占贫困生的30%）；B等（比较贫困，约占贫困生的50%）；C等（特别贫困，约占贫困生的20%）。认定比例控制在全部年级学生总人数的25%以内。 2、各年级总人数 表1 各年级的总人数汇总表 年级 2004级 2005级 2006级 2007级 2008级 2009级 2010级 总人数 62 62 123 137 140 189 118 3、所给各年级家庭经济困难情况表（见附件1） 三、要解决的问题 1、问题一：参考学生手册相关细则，用数学建模的方法给出一种定量的，且易于实施的贫困生等级评定方法，使得评定结果相对公平。 2、问题二：根据附件1所给各年级家庭经济困难情况表，对申请者进行贫困等级认定。 §2问题的具体分析 一、相关资料的介绍 1、贫困生的定义　　教育部文件对贫困大学生的解释是指在国家招收的普通高校本专科学生中,由于家庭经济困难,支付在校期间的学习和生活基本费用很困难,或无力支付的学生。也有学者在进行界定时，进行了更加细致的划分，“所谓贫困生，是指国家招收的普通高校本专科学生在校期间基本生活费用难以达到学校所在地最低伙食标准,目前无力缴纳学费及购置必要学习用品,日常生活没有经济保障的大学生”。另外，在进行划分时，一般将贫困生分为特困生、贫困生和一般贫困生，以此为基础来进行相应的资助和管理。 2、东华理工大学经济困难生认定标准(见附录一) 二、对问题的具体分析 1、问题一的分析： 问题要求参考学生手册相关细则，给出一种定量的，且易于实施的贫困生等 级评定方法，使得评定结果相对公平。经分析，本文通过求解以下两个问题来得出评定