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一次函数知识点总结与典型例题 知识点一：变量、常量及函数定义 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。 【注：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应】 xy x y O A x y O B x y O D x y O C A. B. C. D. 例2、下列各图中表示y是x的函数图像的是 （ ） 知识点二、自变量取值范围： ①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零； ③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； ④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。 例1、函数的自变量x的取值范围是 例2、函数的自变量x的取值范围是 例3、函数的自变量x的取值范围是 知识点三、阅读函数图像 【注：阅读函数图像时必须先弄清楚x、y各表示什么】 例1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？ （2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？ (3）返回时平均速度是多少？ 知识点四、一次函数和正比例函数的定义 正比例函数定义： 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 【注：正比例函数一般形式 y=kx = 1 \* GB3 ① k≠0 = 2 \* GB3 ② x的指数为1】 一次函数定义： 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 【注：一次函数一般形式 y=kx+b = 1 \* GB3 ① k≠0 = 2 \* GB3 ②x指数为1 = 3 \* GB3 ③ b取任意实数】 例1函数是一次函数，则k值为 . 例2函数是正比例函数，则m值为 。 知识点五：专题1-----一一次函数y=kx+b中k、b的作用 k---决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质：k＞0 直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0 直线经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 b---决定了直线与y轴交点的位置:b＞0直线与y轴的正半轴相交；b＜0直线与y轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经过的象限。 例1、已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ） A.m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞2 C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2 例2、如果那么一次函数的图像的大致形状是（ ） 知识点六：专题2-----一一次函数图像的交点问题 一次函数y=kx+b与x轴的交点------令y=0，则kx+b=0，解出x即为直线与x轴的交点的横坐标。 一次函数y=kx+b与y轴的交点------令x=0，则y=b,即直线与y轴交点坐标为（0，b） 两个一次函数y=k1x+b1 与y=k2x+b2的交点 -----联立 y=k1x+b1 组成关于x、y的二元一次方程组，方程组的解即为交点坐标 y=k2x+b2 例1、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 例2、两直线y=2x-1与y=x+1的交点坐标为（ ） A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3） 知识点七：专题3-----一一次函数解析式的确定 待定系数法确定一次函数解析式------先设出一次函数解析式为y=kx+b只需两个点的坐标代入建立k与b的二元一次方程组解出k、b即可。 例1、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点P（-2, 2），一次函数与x轴、y轴交与A、B两点，且B（0，6） （1）求两个函数的解析式 （2）求△AOP的面积 例2、 求与直线y=-2x+3平行，且经过（2，-2）的直线的解析式。 知识点八：专题4-----一一次函数与方程方程组 一次函数与一元一次方程-------一次函数y=kx+b图像与x轴交点的横坐标即