集合与简易逻辑知识点归纳.docVIP

知识点典型例题集合与简易逻辑 集合 1.元素与集合的关系: 用或表示； 2.集合中元素具有 确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}； ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R; 例1 下列关系式中正确的是（ ） (A) (B) (C)0 (D)0 例2 解集为______. 例3设, 已知,求实数的值. 子集 集合与集合的关系:用，，=表示;A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集； ③如果，同时，那么A = B；如果 .④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个. 例4设，a=lg(lg10)， 则{a}与M的关系是( ) (A){a}=M (B)M{a} (C){a}M (D)M{a} 例5集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3n+1， n∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) (A)SBA (B)S=BA (C)SB=A (D)SB=A 例6用适当的符号填空： ①π___;②{3.14}____;③∪R+_____R; ④{x|x=2k+1, k∈Z}___{x|x=2k－1, k∈Z}。 例7已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果，那么a的值为____. 交、并、补 1.交集A∩B={x|x∈A且x∈B}; 并集A∪B={x|x∈A，或x∈B}; 补集CUA=｛x|x∈U，且xA｝， 集合U表示全集. 2.集合运算中常用结论: ① ② ③ 例8设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z， 且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是( ) (A)11 (B)1 (C)16 (D)15 例9已知A={}，B={x|， 则A∩B=__________。 例10已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1， x∈R}，求M∩N。 交、并、补 例11若A ={(x，y)| y =x+1},B={y|y =x2+1}, 则A∩B =_____. 例12设全集， 则 例13设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}， A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（CU A）∩(CU B), (CU A)∪(CU B), CU(A∪B), CU (A∩B). 不等式 1.绝对值不等式的解法： 的解集是; 的解集是 ⑴公式法:,. (2)几何法 (3)定义法（利用定义打开绝对值） (4)两边平方 2、一元二次不等式或 的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 注:分式、高次不等式的解法：标根法 不等式 14.不等式的解集是,则 15.分式不等式的解集为：___________________. 16.求使有意义的取值范围. 不等式 17.解不等式：|4x-3|2x+1. 18.解不等式：|x-3|-|x+1|1. 19.解不等式：. 20.已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围. 命题 1.命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； 2.复合命题的形式： p且q，p或q，非p； (“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、 “非”构成的命题是复合命题。) ①“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假即当q、p为真时，p且q为真；当p、q中有一个为假时，p且q为假。 ②“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即当p、q均为假时，p或q为假；当p、q中有一个为真时，p或q为真； ③“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反即当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。 例21写出命题：“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。 例22:“若” 是__