初中数学中考复习题-----反函数.docx

PAGE PAGE 8 反比例函数 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关 系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1， k≠0），那么称y是x的反比例函数． 【名师提醒： 1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 】 2．反比例函数的概念需注意以下几点： (1) k为常数，k≠0； （2） EQ \F(k,x) 中分母x的指数为1；例如y= EQ \F(x,k) 就不是反比例函数； (3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数； （4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质． (1)、反比例函数y=（k≠0）的图象是 ____它有两个分支，关于 对称 (2)、反比例函数y=（k≠0） 当k0时它的图象位于 ,___象限，在每一个象限内曲线从左到右下降，y随x的增大而 当k0时，它的图象位于____,___象限，在每一个象限内，曲线从左到右上升，y随x的增大而 。 【名师提醒： 1、在反比例函数y=中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】 4、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y=（k≠0）上任意一点P向两坐标轴作垂线交于A,B 两线PA,PB与坐标轴围成的图形面积 ，即如图： AOBP= S△AOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】 5．画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来； （2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势． 6. 反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。 7. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 因为反比例函数y=（k≠0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 反比例函数的应用 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的 （二）：【课前练习】 1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函数中，当＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. ＞；B. ＜2；C. ＜；D. ＞2 3. 函数y= EQ \F(k,x) 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ） 4. 已知函数 y=（m2－1），当m=_____时，它的图象是双曲线． 5.如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出＞时，的取值范围 二：【经典考题剖析】 1.设 （1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限 （2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大 2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值 （1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？ （2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果 3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= EQ \F(k,x) (k≠0）的图象交于M、N两点． ⑴求反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式． 5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表： ⑴请你认真分析表中数据，从你所学习 过的一次函数、二次函数和反比例函