实践与探索.5.3实践与探索课件.ppt

17.5 实践与探索(三) 一、创设情境 问题:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下： 能否据此求出V和t的函数关系,将这些数值所对应的点在坐标系中作出 ？ 我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)． 设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得 k＝0.04，b＝999.7． V＝0.04t＋999.7． 提示:你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点． 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究． 二、探究归纳 三、实践应用 例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据： (1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）； (2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由． 解:(1)设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得 解得 一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8． (2)当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77． 答:一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套． 例2 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． (1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由． 解 :(1) ； (2)当 ，即9x＝8x＋5000时， 解得x＝5000． 所以当x＝5000时，两种付款一样； 解得: 3000≤x＜5000． 所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少； 解得x＞5000． 所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少． 四、交流反思 1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究； 2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法. 五、检测反馈 1.酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系.现测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250升，在40℃时的体积是5.481升.求出其函数关系式，又问这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？ 2.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围． (1)在时速为60km的运动中，路程?s关于运动时间t的函数关系式； (2)某校要在校园中辟出一块面积为84m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(m)关于宽x(m)的函数关系式； 3. 如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度.能否用一个函数关系式来表示摄氏温度y（℃）和华氏温度x（℉）的关系？如果气温是摄氏32度，那相当于华氏多少度？ 4.小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)预算中铺设居室的费用为 元/ m2，铺设客厅的费用为 元/ m2； (2)表示铺设居室的费用y（元）与面积x(m2)之间的函数关系式为　　　　　　，表