圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.1.2_弧_弦_圆心角.ppt

光荣九年制学校曾思婷 概念回顾 圆是轴对称图形。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 过点O作弦AB的垂线,垂足为M,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离,叫弦心距, 如图,OM为AB弦的弦心距。 O A B M 圆心角∠AOB所对的弧为AB,所对的弦为AB; ⌒ 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 探究:如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么? · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ D C 如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。 猜想：弧 AB与弧A`B`，AB与A`B`，OC与OC`之间的关系，并证明你的猜想。 定理 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 在同圆或等圆中， O A B C A B C （1） （2） 如图（1）：若 AB = CD ？ 如图（2）：若 ∠AOB＝∠A`OB` AB=A`B`？ O α A B A′ B′ α 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。 等对等定理 (1)圆心角 (2)弧 (3)弦 (4)弦心距 知一得三 已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,___________。 （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,___________。 （3）如果AB=CD 那么 ______________,__________,________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。 ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 小试牛刀 例1, 如图，在⊙O中，AC=BD， ,求∠2的度数。 你会做吗? 解: ∵ AC=BD （已知） ∴ ∴ AB=CD ∴ ∠1=∠2=45° （在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等） AC-BC=BD-BC （等式的性质） 练习.已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点, ∠1=∠2.求证：AC=BD 例2.已知:如图,AB、DE是⊙O的两条直径,C是⊙O上一点,且AD=CE.求证：BE=CE ⌒ ⌒ Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ E 1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度数. 2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE， ∠BOC＝40°，求∠AOE的度数 ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 第1题 第2题 练习 已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平分线上，∠ EPF的两边交⊙O于点A和B。 求证：PA=PB. E F A B P O 思考题 拓展延伸 已知：如图， ⊙O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。 求证：CD＝AE＝BF。 O B A C D F E 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两弦、 两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 我们可以利用这个定理，证明角相等、弧相等、弦相等 布置作业：P42页习题1-2题