圆心角和圆周角.3圆周角和圆心角的关系（马豫华）.ppt

初中数学资源网 圆周角和圆心角的关系 (2) 当堂训练 1.判断题： （1）等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ） （3）90°的角所对的弦是直径. （ ） （4）同弦所对的圆周角相等. （ ） 1.课本P116习题3.5 1,2题 * * 圆周角 顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角. 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B C ●O ●O A B C ●O A B C ●O A B C 知识回顾 【学习目标】 1．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等． 2．理解圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径． 3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活 运用． 自学指导 1.阅读P112--115. 2.思考P112—115的有关问题。 3.把你的想法与同学交流。 新知探究1 如图1,圆中一段弧(AC)对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么? ⌒ 图2 由此你能得出什么结论? ●O B C D E A 图1 如图2,圆中AB=EF,那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么? ⌒ ⌒ 新知探究2 如图,圆中∠C=∠G,那么 和 的大小有什么关系?为什么? EF ⌒ ⌒ AB 由此你又能得出什么结论? 用于找相等的弧 圆周角定理的推论1： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等. 用于找相等的角 1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? B C O A 图(1) 2.如图(2)，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？ ●O B C A 图(2) 问题讨论 由此你能得出什么结论? F E 用于判断某条弦是否是直径 用于构造角 圆周角定理的推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 圆周角定理的推论： 推论1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. ●O D A B C 1.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么? 自学检测 2.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm， ∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ ABD中，AD2+BD2=AB2， · A B C D O 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. √ X X X O A B C 2.填空题: (1)如图所示, ∠BAC= ,∠DAC= . D A B C ∠DBC ∠BDC ●O A C B (2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm, C为⊙O上一点,∠BAC=30°, 则BC= cm 5 3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径. ●O A C B E 1、本节课我们学习了哪些知识？ 圆周角定理的两个推论 引辅助线的方法： （1）构造直径上的圆周角。 （2）构造同弧所对的圆周角。 2、本节课我们学习了哪些方法？ 作 业 * * *