基于等腰直角三角形下的几何证明.doc

PAGE PAGE 3 基于等腰直角三角形背景下的几何证明 班级 姓名 【学习目标】 1、复习等腰直角三角形的性质； 2、通过寻找全等三角形来突破等腰直角三角形背景下的几何证明； 3、通过典型例题，归纳出解决等腰直角三角形背景下几何证明的常用方法，寻找解题途径 【学习重难点】 探寻规律、归纳解题方法 【学习方法】“引导——探究——发现”式教学 【学习活动】 “学习助跑” 等腰直角三角形的特征： “探究之旅” 例1:：已知两个大小不同的等腰直角三角形如图所示放置，∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，B、C、E在同一条直线上，连接DC．则线段DC与BE有怎样的关系？ 例2：如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,P是BC边上的中点，∠EPF=90°， PE、PF分别交AB、AC于点E、F，请判断△EPF的形状，并说明理由. 变式：如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10,D是BC边上的中点，∠EDF=90°,DE、DF分别交AB、AC于点E、F，在∠EDF绕点D转动（点E不与点A、B重合）的过程中， （1）AE+AF的长度是否变化？若不变，请求出它的值； （2）四边形AEDF的面积是否变化？若不变，请求出它的值； （3）若连接EF，则△DEF的面积是否变化？若变化，请求出它的最小值。 “创生空间” 如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC,∠DAE=90°，AD=AE,,连接BD和CE,交于点F，连接AF，则你可以得到哪些结论？ “学习评估” 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，若过点C在△ABC内作直线l，AM⊥l于M，BN⊥l于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由.