堂堂清.11.doc

大英县实验学校七(上)数学导学案 PAGE 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页 课题：5.1.1 相交线 对 顶 角 班级 姓名 学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质。 2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 学习重点：对顶角的概念及对顶角相等的性质。 学习难点：初步运用对顶角和邻补角解决实际问题 学习过程 自主准备 填空：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角， 即其中一个角是另一个角的补角。 ②若∠1+∠2=900 ，则∠1和∠2互为 ，∠1的余角 = 3 \* GB3 ③画射线0C的反向延长线OA 二、自主学习 1、合作学习1： 认识邻补角 观察如右图1，OC是∠AOB的边OA的反向延长线，∠AOB和∠COB的位置和大小有什么关系？ 像∠AOB和∠COB这样，有一条公共边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角我们称为互为邻补角 ☆★互为邻补角的两个角的特点： 两个角有一个公共顶点 两个角有一条公共边 两个角在公共边的两侧 两个角的和 自我展示1：小试牛刀，仔细辨一辨 直线AB和直线CD相交于O, (1)请找出∠AOD的邻补角 (2)你认为∠AOD的两个邻补角的大小有什么关系？为什么？ 2、合作学习2 认识对顶角 ①如右图，剪刀，有几个角？用剪刀剪东西时 哪对角的大小同时改变？ ②把剪刀图形转化为右边几何图形，∠1，∠3有什么位置关系是相对还是相邻？ ∠2，∠4呢？ = 3 \* GB3 ③归纳新知：对顶角的概念：有 的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这样的两个角叫做对顶角 例如： 和 是对顶角； 和 是对顶角， ☆★理解对顶角的概念，应注意以下几个问题： （1）成对顶角的两个角有 的顶点； （2）一个角的两边分别是另一个角的两边的 ； （3）对顶角是是由两条直线 而形成； （4）对顶角是成对出现 自我展示2.再试牛刀，细心选一选：如图，∠1和∠2是对顶角的图形是 （ ） DC D C BA B A 动手画一画： 你能画出∠AOB的对顶角∠COD吗？ 3、合作学习3--对顶角的性质 对顶角的性质：探讨对顶角∠l和∠3的关系，完成推理过程 如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义） ∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 或者 ∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， 　　 ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 由上面推理可得出，对顶角的性质：对顶角 符号语言: 三、展示提升 自我检测 （一）如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°， 求∠2、∠3、∠4的度数 解：∵直线a、b相交 ∴∠3＝∠1＝40°（ ）. ∵∠1+∠2＝180°（邻补角定义） ∴∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（等式性质）. ∴∠4＝∠2＝140°（ ）. (二)、写一写： 例题变式一： 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， ∠AOC=50°，求∠BOE的度数 解： 例题变式二、 如图所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD, ∠AOC=120°, 求∠BOD,∠AOE的?度数. 【对顶角】堂堂清 班级 姓名 （一）选择题: 1.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(  ) A.150° B.180° C.210° D.120° (1) (2) 2.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定