已知二个条件确定二次函数解析式.ppt

第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式（第1课时） 兴桥中学 彭庆春 学习目标： 能够根据二次函数的图像和性质建立合适的 直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定 系数法求二次函数的表达式. 学习重点、难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的 不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式。 1.二次函数表达式的一般形式是什么? 二次函数表达式的顶点式是什么? y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x-h)2+k (a ≠0) 自主学习 1 3.若二次函数y=ax2+bx+c （ a ≠0 ）与X轴两交点为（X ? ,0）,(X ?,0)则其函数表达式可以表示成什么形式？ y=a（x-x?）（x-x?） (a ≠0) 4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件. 确定反比例函数 (k≠0)关系式时，通常需要 个条件。 2 1 自主学习 1 5.如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？ 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 合作探究（一） 2 - + = = - = - + = - + - 引例中确定二次函数的表达式用了哪几个条件？与同伴或小 组交流。 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式. 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 合作探究（一） 2 解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得 3=4a+c, －3=a+c, 解这个方程组，得 a=2, c=－5. ∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 合作探究（二） 2 = = = = = = + + + + + + - - - - 分析：设二次函数式为y=ax2+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax2+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。 分析：设二次函数式为y=ax2+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以过点（0，1），因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可。 合作探究（二）） 2 解法2 - - - - + + + + + + = = = = = = = = 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？ 小结：1. 当知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标时,用顶点式y=a(x－h)2+k就可以确定这个二次函数的表达式。 2. 用一般式y=ax2+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中只有其中两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式. 合作探究（三） 2 例3. 若抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点， 与y轴交于点C（0，3）．求该抛物线的解析式。 分析：由于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点均在 坐标轴上，故设一般式解答和设交点式（两点式）解答均可． 解：∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0） ， ∴设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x-3)， 把点C（0，3）代入得 3=a(0+1)(0-3) 解得a= -1 ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3． 1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点 （1，-3），则这个二次函数的表达式是 . 2. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，1）与 （2，3）两点。求这个二次函数的表达式. 3.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x= ，求抛物线的解析式。 能力检测 3 分析：根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式， 然后代入已知的两点再由待定系数法求解即可； 把A（2，0