阻尼对振动的影响.ppt

§10-4 阻尼对振动的影响 本节主要内容 阻尼理论的了解 单自由度体系有阻尼的自由振动 振动方程的解 阻尼对频率和振幅的影响 阻尼比的确定 有阻尼的强迫振动 * ppt课件 无阻尼振动内容回顾 m t F y y q w sin 2 = + 1.无阻尼自由振动： A= y02 +v02 /ω2 α =1tan-1 (y0ω /v0 ) 2.无阻尼受迫振动： 平稳阶段： * ppt课件 §10-4 阻尼对振动的影响 一、阻尼理论 1、阻尼的两种定义或理解： 2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素 1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量； 3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。 1）使振动衰减的作用； 2）使能量耗散。 2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散， 振动波在土壤中传播而耗散能量； * ppt课件 振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑，由于对非弹性力的描述不同，目前主要有两种阻尼理论： *粘滞阻尼理论——非弹性力与变形速度成正比： *滞变阻尼理论 3、阻尼力的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系： 1）与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。 2）与质点速度平方成正比（如质点在流体中运动受到的阻力）。 3）与质点速度无关（如摩擦力）。 其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。 c — 阻尼系数，粘滞阻尼系数。 （单位 N·s/m） * ppt课件 m FS(t) FI(t) P(t) y . . k m P(t) P(t) C 1、阻尼对自由振动 （令 及 设解为： 二、单自由度体系有阻尼振动微分方程 平衡方程: 特征方程 （1）振动方程的解 * ppt课件 特征值 一般解 ξ ＞1 ξ =1 ξ ＜ 1 大阻尼 临界阻尼 小（弱）阻尼 ξ是一个重要参数，ξ的大小，使体系的运动呈不同情况。 1）低阻尼情形 ( ? 1 ) 令 λi=-ωξ ± iωr * ppt课件 方程的一般解为： 由初始条件确定C1和C2； 设 得 * ppt课件 其中 y t 0 An An+1 讨论： （a）阻尼对频率和周期的影响 当ξ0.2，则存在0.96ωr/ω1。 在工程结构问题中，若0.01ξ0.1， 可近似取: * ppt课件 y t 0 An An+1 （b）阻尼对振幅的影响 振幅 阻尼使振幅不断衰减，结构在振动过程中为克服阻力而作功，当初始时刻外界赋予结构的能量全部消耗贻尽，结构停止振动。 相邻两个振幅的比: 振幅按等比级数递减. 称为振幅的对数递减率. * ppt课件 设yk和yk+n是相隔n个周期的两个振幅则: 工程中常用此方法测定阻尼 2)ξ=1（临界阻尼）情况 ) 1 ( 2 - ± - = x x w l = -w l t y y0 θ0 这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。 * ppt课件 临界阻尼常数cr为ξ=1时的阻尼常数。（振与不振的分界点） 阻尼比。反映阻尼情况的基本参数。 3)ξ1 强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。 * ppt课件 EI=∞ m 例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集中在横梁处共计为m 9.8kN ，加一水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一 个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。 解： = w x k 2 = w x m c 2 = w w x m 2 2 * ppt课件 例6. 对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力20kN时顶部侧移2cm，振动一周T=1.4s后，回摆1.6cm，求大梁的重量W及6周后的振幅。 k 2 k 2 W=mg ? 解：(1)大梁的重量, 由 (2)自振频率 (3)阻尼特性 (4)6周后的振幅 * ppt课件 2、有阻尼强迫振动 简谐荷载P(t)=Fsinθt 设特解为：y=Asinθt +Bcos θt代入上式得： 齐次解加特解得到通解： +{Asin θt +Bcos θt } 结论：在简谐荷载作用下，无论是否计入阻尼的作用，纯 强迫振动部分总是稳定的周期运动，称为平稳振动。 * ppt课件 y=Asin θt +Bcos θt =yPsin(θt －α) 振幅：yp， 最大静力位移：yst=F/k=F/mω2 动力系数： 动力系数β与频率比θ/ω和阻尼比ξ有关 * ppt课件 4