圆周角设计.docx

遂宁中学外国语实验学校 遂宁中学外国语实验学校 初三数学导学案 编号： 使用时间： 年 月 日 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价 装 封 线 装 封 线 内 不 准 答 题 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 【学习目标】 1、掌握圆周角的定义和圆周角定理。 2、学习圆周角定理及三个推论。 3、结合本节课的教学培养学生准确地计算问题的能力。 4、进一步培养学生观察、分析、归纳及逻辑思维能力。 【学习重点、难点】 教学重点：圆周角定理及三个推论的应用。教学难点：理解圆周角定理及推论及辅助线的添加。 【学法指导】 合作，探究法 【使用说明】 1.请同学们精读课本P40---P44，划出重要知识，规范完成学案，自主学习并记熟基础知识。 2.结合课本知识独立思考，规范完成预习案和探究案，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。 3.小组讨论探究课题，组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。课后及时整 理和完善导学案。 预习案 一、问题导学 （一）、知识准备 1、 叫圆心角。 2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。 （二）、预习自测 1、如图，点A在⊙O外，点B1 ．B2　 ．B3在⊙O上， 点C在⊙O内，度量∠A ．∠B1 ．∠B2 ．∠B3 ． ∠C的 大小，你能发现什么？ 132∠B1 ．∠B2　 ．∠B3有什么共同的特征？ 1 3 2 __________________________________________________ 归纳得出结论，顶点在_______，并且两边____________________的角叫做圆周角 ． 强调条件：①_______________________，②___________________________ ． 2、识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由. 3、半圆或直径所对的圆周角的度数 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）, 那 么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？ 探究案 探究一：探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 1、分别量一量图27.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的 度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？ 2、分别量出图27.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？ 为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况:（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部。 探究二：如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。 探究三：已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ACD相似吗？为什么？ 变式训练 人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果： (1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？ (2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？ 课堂小结： ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………装 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 装 封 线 内 不 准 答 题 如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ． 如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ． 如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平