圆的切线复习课教案.doc

汉中市龙岗学校九年级下数学教案 制作人：刘文娟 2013年4月 12日 PAGE PAGE 5 圆的切线复习课（教案） 一、教学目标： 知识技能：1、了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直. 2、理解掌握圆的切线的性质定理和判定定理. 3、掌握判定一条直线是圆的切线的两种证明方法. 数学思考：学生经历操作、探究、归纳、总结圆的切线性质和判定的运用过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力． 解决问题：1、学生会运用所学知识求解中考题. 2、了解陕西中考的方向. 情感态度：使学生通过运用圆的切线的性质定理和判定定理解题，提高运用综合知识和技能解决问题的能力，发展了应用意识，培养了学生把握考点的能力，增强学生的自信心。 二、重点难点： 1、重点：圆的切线的性质定理和判定定理的在中考题中的运用. 2、难点：当圆和直线的公共点位置未知时，如何判定一条直线是圆的切线. 三、教学方法： 五环节教学法. 四、教学过程： （一）引入： 如图，点D是AC的中点，点E是以AD为直径的⊙o 上 的一点，过点E作BC=AC，已知AD=2，BE=4-. （1）求证：BE与⊙O相切于点E；（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长． 这道题同学们见过吗？这是我们这次模拟考试的第23题， 请问有多少人没有得满分？ 再看：（展示近几年的陕西中考第23题和外省的有关圆的切线的考题） （2006陕西）如图，的直径，是线段的中点． （1）试判断点与的位置关系，并说明理由； （2）过点作，垂足为点，求证直线是的切线． CAOBED（2007陕西）如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结． C A O B E D （1）求证：； （2）若，求的长． （2008陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5， CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆 AC A C B D E （1）求证：AC＝AE； （2）求△ACD外接圆的半径。 （2010陕西）如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，斜边 AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于点E，连接BE. （1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠ACB的大小. （2）当AB=1,BC=2时，求△DEC外接圆的半径. （2010?锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点， DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长． 可见，圆的切线这一考点是陕西中考必考内容，结合考查的 综合知识不多、难度不大，是同学们很容易得分的题型。 几年来，它的分值都是8分，分值比重为6. 67%。 那么如何在考试中得满分呢？ 这需要我们具备过硬的基本功，掌握基本的解题方法。 这节课我们就来共同复习圆的切线，同时了解一下我们陕西的中考题型。 （二）、读学习目标： 学习目标:1、熟记圆的切线的性质定理和判定定理，掌握切线的证明方法。 2、学会运用切线的知识求解相关中考题。 （三）、试一试： （要求：1、全面思考、认真作答；2、时间为10分钟。） 1、切线的定义：与圆有 唯一 公共点的 直线 是圆的切线；唯一公共点叫切点． 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）． 切线的判定：经过 直径 的一端,并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线. 2、考点训练： （1）（2012山东荷泽）如图，PA、PB是⊙o的切线，A、B为切点， AC是⊙o 的直径，若∠P=40°，则∠BAP=70° 考点：圆的切线垂直于过切点的直径。 （2）（2012连云港）如图，圆周角∠BAC=50°，分别过B、C 两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=80° 分析：连接BO、CO，∠BOC=2∠BAC=100°，则∠P=180°-100°=80° CB C B A O （3）（课本原题）如图,已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 分析：连接OC，易证△OCA≌△OCB（SSS），则∠OCA=∠OCB=90°， 即OC⊥AB，所以直线AB是⊙O的切线。 （4）（变式训练题）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC， O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切. 分析：连接OD，过点O作OE⊥AC于点E，易证△ODB≌△OEC（AAS）， 则OD=OE，因为OD是⊙O的半径，所以点E在⊙O上， OE是⊙O的半径，由OE⊥AC可得：直线AC与⊙O相切. 3、归纳总结： （1）（2）题考点总结： 已知圆的切线，由切线性质知：圆的切线垂直于过切点的直径