垂直第二课时.ppt

§6.5垂直（2） 执教者：王海 一、旧知复习 1.垂直的定义：当两条直线 所成的四个角中，有 个角是 时，这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 .它们的交点叫做 . 2.垂直的表示：若直线a、b互相垂直，则可记为 . 3.作图题：作出经过点P且与直线l互相垂直的直线m.图1  4.垂线的基本性质：在平面内，过一点 一条直线与已知直线 . 图1 相交 一 直角 垂直 垂线 垂足 a⊥b 有且仅有 垂直 二、情境创设 1.测量跳远成绩，实质就是测量落点到踏板的距离，你会测量跳远成绩？你能否在图1中用图形表示并说明理由？ 图2 图3 2.过马路怎样走最短？请在图3中作出过马路的最短路线示意图. 图4 垂线段的定义： 如图4，点P在直线L外，PO⊥L,垂足为O， PO叫做点P到直线l的垂线段 三、操作探索 探索：如图5，在直线l上，取点A、B、....,量出线段PA、PB的长度，在这些线段中，哪一条最短？ 图5 垂线段的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 如图5，垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离. 垂线段 图4 垂线段的定义： 如图4，点P在直线L外，PO⊥L,垂足为O， PO叫做点P到直线l的垂线段 垂线段的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段 最短. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 如图5，垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离. 试一试 图5 如图5，点P在直线L外，PO⊥L,垂足为O. 是点P到直线l的垂线段； 叫作点P到直线l的距离. PO 垂线段 PO的长度 四、例题 例1 如图8，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ， 应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道 路线，并说明理由. 图8 图9 例2 如图9，P是∠AOB的边OB上的一点 1.过点P画OB的垂线，交OA于点C 2.过点P画OA的垂线，垂足为H 比较PH与PC、 PC与CO以及PH与CO的长短，并说明理由. 例3 点A为直线l外一点,点B在直线l上,若AB=5厘米,则点A到 直线l的距离为( ) A、就是5厘米 B、大于5厘米 C、小于5厘米 D、最多为5厘米 D 五、练一练 1.点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度 2．在下列图形中，线段PQ的长能表示点P到直线l的 距离的是（ ） D D 五、练一练 3.如图6，利用所学知识你能判断OP与AP、OP与CP的 大小吗？并说明理由. 图6 五、练一练 4.如图7，∠BAC=900，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论： （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD； （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离. 其中正确的有 (填序号) 图7 1、5 六、课堂小结：谈谈你通过本节课的学习有哪些收获？ 七、布置作业，巩固提高： 1.巩固性作业:课本第174页,习题6.5第5、6两题； 2.拓展性作业:留心观察生活中应用到”垂线段最短”这 一性质的例子. 八、拓展延伸 1.如图10，AD⊥BD, BC⊥CD,AB=m，DC=n，则BD的取 值范围是 . n＜BD＜m 2.如图11,学校要测出一块空地三角形ABC的面积，以便计算 绿化成本，现已测出BC的长为5米，还要测出哪些量才能算 出空地的面积？怎样测量？请在图中表示出来. 图11 图12 C 3.如图12，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在 剩余的板材上画一直线，以便截出一块面积最大的长方形木板. 拓展延伸 · · A B M N 图13 · · A B M N 图14 4.如图13，一辆汽车