等比数列的概念及通项公式PPT.ppt

等比数列 学习目标 1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用． 引例： ① 如下图是某种细胞分裂的模型： 引例： ③计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 一、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q≠0）. 范例讲解 例1：已知数列 的通项公式为 试问这个数列是等比数列吗？ 累乘法 二、等比数列的通项公式： 法二：不完全归纳法 三.等比中项 范例讲解 随堂练习 （1） 一个等比数列的第9项是 ，公比是 ，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。 小结 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，（n ≥ 2，n ∈N）； 2、要会推导等比数列的通项公式： ，并掌握其基本应用； 课堂练习：练习5-4第1、2、3 附加：已知等比数列{an}的公比为q，求证 课后思考题：类比于等差数列{an}中的若m，n，s，t∈N+，m+n=s+t，则am+an=as+at， 你能写出等比数列一个类似的性质吗？ * * * 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1 2 4 8 16 … 庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为单位“1”， 则每日剩下的部分依次为： 引例： 1， 20， 202， 203， … 共同特点: 从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__; ① ② ③ 对于数列② ，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__; 对于数列③ ，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__; . 想一想：为什么要求q≠0？ 判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。 (1) 3，6，12，24，48，……； 是,q=2 (2)2，2，2，2，……； 是, q=1 (3) 3，-3，3，-3，3，……； 是, q=-1 (4) 1，2，4，6，3，4，……； 不是 (5) 5, 0, 5, 0, ……. 不是 等比数列中不能存在为0的项。 解：因为当 时， 所以数列 是等比数列，且公比为2. …… 共n – 1 项 ×） 等比数列 方法：叠加法 …… +） 等差数列 类比 思考：如何用a1和q表示第n项an？ 二、等比数列的通项公式： …… 由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列 等差数列 …… 由此归纳等差数列 的通项公式可得： 类比 (2)1，3，9，27，81，243，… (3) 5，5，5，5，5，5，… (4) 1，-1，1，-1，1，… (1)2，4，8，16，32，64，... 思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？ (6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，... (5)0.5,0.25,0.125,0.0625，... 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列： （1）1，( ) , 9 （2）-1，( ) ，-4 （3）-12，( )，-3 （4）1，( )，1 ±3 ±2 ±6 ±1 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 解 ：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有 解得 因此， 答：这个数列的第1项与第2项 分别是 例1. 一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项． 思考与讨论：对于本例中的数列，你是否发现 与 相等 你能说出其中的道理吗？你能由此推导出 一个一般性的结论吗？ 例2、已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20. 解：由a5=a1q4, a15=a1q14 * * * *