夯实基础，平行检测.doc

夯实基础，平行检测 一、选择题 1．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是60°，80°，则这两个三角形(　　) A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．全等 [解析] C　第一个三角形的第三个内角为180°－40°－60°＝80°，所以这两个三角形有两对角对应相等，故它们相似．故选C. 2．下列各组图形可能不相似的是(　　) A．有一个角是60°的两个等腰三角形 B．各有一个角是45°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 [解析] B　由已知得A选项中的两个三角形是正三角形，根据三边成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似．B选项中没有指明这个45°的角是顶角还是底角，所以无法判定其相似．C选项中已知一个角为105°，可以判定其为顶角，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似．D选项中根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似． 3．图27－2－146①②中各有两个三角形，其边长或角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于点O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(　　) 图27－2－146 A．都相似 B．都不相似 C．只有(1)相似 D．只有(2)相似 [解析] A　由两角对应相等以及两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，得图①②中的两个三角形都相似． 4．下列命题中，不正确的命题是(　　) A．若两个三角形的两角对应相等，则这两个三角形相似 B．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 C．若两个三角形的两边对应成比例，一角相等，则这两个三角形相似 D．若两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似 [答案] C 5．如图27－2－147，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　) 图27－2－147 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 [解析] C　由题意可得△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，∴共有3对相似三角形．故选C. 6． 如图27－2－148，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(　　) 图27－2－148 A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.eq \f(AP,AB)＝eq \f(AB,AC) D.eq \f(AB,BP)＝eq \f(AC,CB) [解析] D　A项，当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB.B项，当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB.C项，当eq \f(AP,AB)＝eq \f(AB,AC)时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB.D项，无法得到△ABP∽△ACB，故符合题意． 7．如图27－2－149，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F.设BE＝x，FC＝y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是(　　) 图27－2－149 图27－2－150 [解析] A　∵BC＝4，BE＝x， ∴CE＝4－x. ∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠CEF＝90°. ∵∠CEF＋∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE. 又∵∠B＝∠C＝90°， ∴Rt△AEB∽Rt△EFC， ∴eq \f(AB,EC)＝eq \f(BE,CF)，即eq \f(5,4－x)＝eq \f(x,y)， 整理，得y＝eq \f(1,5)(4x－x2)＝－eq \f(1,5)(x－2)2＋eq \f(4,5)， ∴y与x之间的函数解析式为y＝－eq \f(1,5)(x－2)2＋eq \f(4,5)(0≤x≤4)． 由解析式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(4,5)))，对称轴为直线x＝2.故选A. 二、填空题 8．如图27－2－150，∠DAB＝∠CAE，请你再补充一个条件__________________，使得△ABC∽△ADE(填一个即可)． 图27－2－150 [答案] 答案不唯一，如∠D＝∠B，∠AED＝∠C，eq \f(AB,AD)＝eq \f(AC,AE) 9．如图27－2－151，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝4　eq \r(2)，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝__________． [答案] 5　eq \r(2) [解析] 由圆周角定理可知，∠E＝∠C. ∵∠ABE＝∠ADC＝90°，∠E＝∠C， ∴△ABE∽△ADC， ∴AB∶AD＝AE∶AC. ∵AB＝4