已知二个条件确定二次函数的表达式习题.doc

《确定二次函数的表达式》习题 一、选择题 1．函数y＝x2＋2x＋1写成y＝a（x－h）2＋k的形式是（ ） A．y＝（x－1）2＋2 B．y＝（x－1）2＋ C．y＝（x－1）2－3 D．y＝（x＋2）2－1 2．已知二次函数y＝x2＋（2k＋1）x＋k2－1的最小值是0，则k的值是（ ） A． B．－ C． D．－ 二、填空题 3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为（－2，3），且过（－1，5），则抛物线的表达式为______． 4．在求顶点是（2，－4），与y轴的一个交点的纵坐标为4的抛物线时，可设函数的关系式为 三、解答题 5．根据已知条件确定二次函数的表达式 图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）； 6．请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点（0，1）两个条件，并说明你的理由． 7．如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式． 图6 8．有这样一道题：“已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象过P（1，－4），且有c＝－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A（－1，0）．”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字 （1）你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由． （2）请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整． 9．已知二次函数的图象是以直线x＝－2为对称轴，函数有最小值－3，又经过点 （0，1）。 求该二次函数函数的表达式。 10．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4 eq \r(6)米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4 eq \r(3)米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶? 《确定二次函数的表达式》习题 参考答案 一、选择题 1、D；2、D； 二、填空题 3、y＝2x2＋8x＋11；4、 三、 5、解：（1）依题可设二次函数的解析式为y＝a（x-2）2＋3 又∵图象过点（3，6） ∴6＝a（3-2）2＋3 ∴a＝3 ∴y＝3（x-2）2＋3 （2）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，依题有 a＋b＋c＝0 a＝3 9a＋3b＋c＝0 解得 b＝ 0＋0＋c＝9 c＝9 ∴所求二次函数的表达式为y＝3x2-12x＋9 （3）依题可设二次函数的表达式为y＝a（x-2）2＋h ∵图象经过点（1，0），（0，-3） ∴ a（1-2）2＋h＝0 解得 a＝-1 a（0-2）2＋h＝-3 h＝1 ∴y＝-（x-2）2＋1 6、y＝x2＋2x＋1（不唯一）． ∵＝0, ∴抛物线顶点的纵坐标为0． 当x＝0，y＝1时符合要求． 7、解：正确． 抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图．（仅举两例） 8、解：（1）依题意，能求出． ∴ y＝x2－2x－3． （2）添加条件：对称轴x＝1（不唯一）． 9、解：由题意可设此函数的表达式为y＝a（x＋2）2－3 ???????∵二次函数图象过点（0，1） ????????∴1＝a（0＋2）2－3?? 解得a＝1 yxO y x O A B C D E F y＝ （x＋2）2－3即y＝x2＋4x＋1 10、解：以AB的中点为原点建立平面直角坐标系（如图）可设抛物线解析式为由题意知B、D的坐标分别为 （，把B、D的坐标分别代入上式，得 24a＋k＝0 12a＋k＝3 a＝ k＝6 ∴顶点E的坐标为（0，6），EF＝3， ∴时间t＝3÷0.25＝12（小时） ??????????? ?