江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期数学(理)期末试卷含答案.docVIP

PAGE 江苏省徐州市2017~2018学年第二学期期末试卷 高二数学（理） 2018．6 注 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本卷共4页，包含填空题（第1题 ? 第14题）、解答题（第15题 ? 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 1．已知复数z＝3﹣i（i是虚数单位），则的值为． 2．用反证法证明命题“如果0＜x＜y，那么”时，应假设． 3．若随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，则P(X≤2)＝． 4．若，则n的值为． 5．在极坐标系中，已知两点P(2，)，Q(，)，则线段PQ的长度为． 6．若随机变量X~B(5，)，且Y＝4X﹣3，则随机变量Y的方差V(Y)的值为． 7．观察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n＋1)3﹣n 3＝”． 8．将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为． 9．矩阵A＝的逆矩阵为． 10．在求的值时，采用了如下的方式：“令，则，解得，即”．用类比的方法可以求得的值为． 11．数字除以100的余数为． 12．在的展开式中，含x的项的系数为（用数字作答）． 13．如图，将标号为1，2，3，4，5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻区域（有公共边）的颜色不同，则不同的染色方法有种． 14．若（xR），则的值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 已知矩阵A＝属于特征值的一个特征向量为＝． （1）求实数k，的值； （2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线C′的方程为，求曲线C的方程． 16．（本题满分14分） 已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大． （1）求含的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项． 17．（本题满分14分） 某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数（结果用数字作答）． （1）所安排的男生人数不少于女生人数； （2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表； （3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表． 18．（本题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求直线l的直角坐标方程． 19．（本题满分16分） 支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用． （1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率； （2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望． 20．（本题满分16分） 已知，，其中，且． （1）若，求n的值； （2）对于每一个给定的正整数n（n≥2），求关于x的方程＋＝0所有解的集合． 参考答案 1． 2． 3． 4．2或5 5．4 6．15 7． 8．36 9． 10．4 11．41 12．54 13．30 14．4037 15．（1）实数k的值为3，的值为2； （2）． 16．（1）含的项的系数为﹣16； （2）展开式中的有理项为：1120，﹣16x2． 17．（1） （2） （3） 18．（1）； （2）或． 19．（1）至少抽到2位使用支付宝的市民的概率为． （2）X的概率分布如下： X 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 P EX＝0.2×＋0.3×＋0.4×＋0.5×＋0.6×＝． 20．