圆的切线判定技巧.ppt

切线的常用判定方法： 1、直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的 切线； 2、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线。 两种方法辅助线的应用 1、有切点时，“连接过切点的半径”，证直线与这条半 径垂直； 2、无切点时，“过圆心作这条直线的垂线”，证这条垂 线段等于半径。 例题1、已知：如图1，AB为⊙o的直径，AB=AC， DE⊥AC， BC交⊙o于D，求证： DE是⊙o的切线？ 2 、如图2，在△ABC中,AB=AC，O是BC的中点，AB切⊙O于E， 求证： AC与⊙O相切? 练习 1、如图1，已知两个同心圆O中，大圆的弦AB=CD，且AB切小圆 于点E，求证：CD是小圆的切线？ 2、如图2，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，C为弧AD的中点，过 C作BD的垂线交BD的延长线于点E ，求证：CE与⊙O相切? * * * 证明：如图1，连接OD ∵DE⊥AC ∴∠AED=90o ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵OB=OD ∴∠B=∠ODB ∴∠ODB=∠C ∴OD∥AC ∴∠ODE=90o ∴DE ⊥ OD ∴DE是⊙O的切线 有切点D 无切点 证明： 如图2，连接OE,过点O 作OF⊥AC于F ∴∠OFC=90o ∵AB切⊙O于E ∴∠OEB=90o=∠OFC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵O是BC的中点 ∴BO=CO ∴△OBE≌△OCF ∴OF=OE ∴ AC与⊙O相切 F *