垂线精品课件.1.2垂线精品课件.ppt

例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。 （A）36° (B) 64° (C)144° (D) 54° A B O C D E D 1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线； 2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3. 掌握了垂线的两个性质 学到了什么? 实验初中 王耀乾 1. 跳水比赛中，入水时水花的大 小直接影响跳水的成绩。那么， 水花的大小是什么原因造成的？ 2. 如果用一条直线代表水面， 用另一条直线表示身体，试画出 无水花和水花大的示意图。 水花大 无水花 C D A B O C A B O 直线AB、CD相交于点O. D 问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 垂线的形成演示 o A B C D 1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。 O A B C D 3.交点O叫做垂足 F E M N O 记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于F A B O E 记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O 1、∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90°（垂线的定义） 2、∵∠1=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂线的定义） A B C D 1 A B C D 1 画一条直线的垂线，这样的垂线能画多少条？ 过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？ 过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？ （无数条） （一条） （一条） 画垂线的基本方法： 一贴： 二靠： 三画： 三角尺的一条直角边贴住已知直线 另一条直角边靠住已知点 按要求画垂线 根据以上的结果，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。 注意： 合作学习 答：垂线段ＰＯ最短． 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 也可简单地说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？ 在直线l上任意选取点A1，A2,A3，……，B1，B2，B3，……，分别与直线l外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、PA3、……，PB1、PB2、PB3、……中，哪一条线段最短？ l P A1 A2 O B3 B2 B1 Ａ３ 点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。 A P B Q 如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 垂直 ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义) C D A B O E 1 2 例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 。