垂线.1.2《垂线》课件.ppt

5.1.2垂线 观察： 两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： α＝90° . 活动1 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 3.垂直的书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 活动2 （1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？ （2）通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 活动2 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. A C E B D O 1 ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD =90°+55°=145° ( 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∵∠BOD=∠1=55（对顶角相等） 问题 （1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？ 活动3 活动3 （2）从上述探究过程中你能发现什么结论？ 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即，垂线段最短. 活动4 巩固练习 （1）如何画一条线段或一条射线的垂线？ （2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数. （3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄. 活动4 巩固练习 ①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置. （3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄. 活动4 巩固练习 ②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？ 例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数. A C E B D O ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义) 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） F ∵ ∠DOE= 50° （已知） ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) 又∵OB平分∠DOF ∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° 活动5 归纳小结 小结 1．垂线的定义; 2．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 3．垂线段最短.