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微积分的基本介绍 　　 微积分学基本定理指出，求不定积分与求导 函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与 自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中， 微分学一般会先被引入。 微分学和积分学 　　微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种 数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多 数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的 无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的 代数公式进行演算，所以，直到十九世纪， 柯西和维尔斯特拉斯建立了 极限理论， 康托尔等建立了严格的 实数理论，这门 学科才得以严密化。 极限 　　学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“ 极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的 定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量。就是说，除的数不是零，所以有意义，同时，这个小量可以取任意小，只要满足在Δ区间，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。这个概念是成功的。 与实际应用联系 　　微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在 天文学、 力学、 化学、 生物学、 工程学、 经济学等 自然科学、 社会科学及 应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 　　客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在 数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 　　由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继 解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继 欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 编辑本段定义 　　设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a，b]中任意插入若干个分点 　　a=x0x1...xn-1xn=b 　　把区间[a，b]分成n个小区间 　　[x0，x1]，...[xn-1，xn]。 　　在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi)，作 函数值f(ξi)与小区间 长度的乘积f(ξi)△xi，并作出和 　　 \o 查看图片 公式 　如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I， 　　这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分， 　　记作 \o 查看图片 公式 　。即： 　　 \o 查看图片 公式 　。 　　 \o 查看图片 牛顿-莱布尼兹公式图解 编辑本段微积分的本质 　　【参考文献】 刘里鹏.《从割圆术走向无穷小——揭秘微积分》， 长沙：湖南科学技术出版社，2009 用文字表述 　　 \o 查看图片 《从割圆术走向无穷小——揭秘微积分》封面 增量无限趋近于零，割线无限趋近于 切线，曲线无限趋近于 直线，从而以直代曲，以线性化的方法解决非线性问题，这就是微积分理论的精髓所在。 用式子表示 　　 \o 查看图片 用式子表示微积分的本质 其实不然，这些只是表面现象，微积分没有这么罗嗦。只是有一个辩证法倒是真的，我本不想出手！算了！各位再等一些时间， 中国科学院收到我的文章《微积分初等化的沉思！》后再出手。我相信就是小学生看了此文，对微积分真正的精要也能了解一些。 　　我姑且不谈微积分，就是函数只怕许多人都不知道其奥妙。好！为了不扫大家的兴，并且我既然来了，总得留点东西才是，读者能理解多少的就理解多少，不要勉强！今天你们看到的一切内容都是绝密的，或者说还在数学实验室里的东西，只有中科院才可能看到的东西。只不过我愿意开放一些出来！ 　　《微积分大意》 　　——自然界与意识 　　数学可以作为自然科学的理想工具，在于这种工具可以较方便定量的处理自然界的问题。其中一些自然界的问题，常量数学是处理不了的，非用微积分不可。可是为什么常量数学不行，微积分就可以呢？多数人是回答不了的，就连数学家也不能很好的回答！许多学习微积分的初学者