多项式多项式相乘.2.3多项式乘以多项式.ppt

八年级数学（上） §12.2.3 多项式与多项式相乘 * * * 湘江中学 数学电子教案 huadongshidaban 【学习目标】 1.探索多项式乘以多项式法则的过程，理解并掌握多项式乘法法则. 2.能熟练进行多项式乘以多项式的乘法运算. 3.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算. 【旧知复习】 1.单项式乘以多项式的法则. 2.完成下列各题. (1).(-3X3y)(-5X4y2z4)=_______; (2).-3ab2(-4a+3ab-2) =___________ b 窗口矮柜 右侧矮柜 m n 图5-5 现在的人们，越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用，而且便于清理。下图是一间厨房的平面布局： a 我们怎样来表示此厨房的总面积呢 ? 动脑筋 新课导入 a+b m+n a b ma mb m b 窗口矮柜 右侧矮柜 m n 图5-5 图5-6 图5-7 由图5-6,可得总面积为 (m+n)(a+b) 由图5-7,可得总面积为 (m+n) a+ (m+n) b 或 ma+mb+na+nb. na nb n a 参考图5-6与图5-7试试看，你可以有哪几种方法来表示此厨房的总面积? (1) (2) (3) (m+n)(a+b) ma+mb+na+nb = 新知探究一 你能用前面所学的知识解释 (m+n) (a+b) =ma+mb+na+nb这个等式吗？ 单项式乘以多项式法则 (m+n) (a+b) = (m+n)a + (m+n)b =ma +mb +na +nb 多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 提示：运算还未熟练时，算之前先把多项式的每个单项式拆分出来。 (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn (1) (x+2y)(5a+3b) ; 拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b） 按法则算得：x·5a , x·3b , 2y·5a , 2y·3b 积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b 解： (x+2y)(5a+3b) = x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx +10ay +6by 4 1 2 3 3 4 1 2 典例解析 (2) (3x+y)(x–2y) ； 拆分成多个单项式：（3x，y）（x，-2y） 按法则算得：3x·x, 3x·（-2y）, y·x ,y·（-2y） 积相加得：3x·x+3x·（-2y）+y·x +y·（-2y） 解： (3x+y)(x–2y) =3x2 –6xy +xy –2y2 =3x2 –5xy –2y2 1 2 4 3 3 4 1 2 思考：多项式乘以多项式，展开后的项数在合并同类项之前同等于两个多项式的项数的积有什么关系？ 多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。 计算： (1)(x+y)(x–y); (2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2) 注 意 ! 计算(2a+b)2应该这样做： (2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记：(2a+b)2不等于4a2+b2 . 新知探究二 填空： 观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？ 5 6 1 (-6) (-1) (-6) (-5) 6 口答： 等式右边均为二次三项式，其中一次项系数为左边常数项的和，常数项为左边常数项的积 试确定下列各式中m、p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36 (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15 (4) p= -6, m= -12 随堂演练 1.算一算: (1)(2